文章目錄

• BM算法
• 壞字符規(guī)則
• 好后綴規(guī)則
• 完整代碼

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BM算法

BM算法的全程叫做Boyer-Moore，是工程上最常用且最高效的字符串匹配算法，有實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，它的性能是著名的KMP 算法的 3 到 4 倍。那么它是如何將性能提升的呢？

在上一篇博客中我介紹了BF算法和RK算法，其中也提到過如果想要優(yōu)化字符串匹配的效率，就必須要減少不必要的比較，例如RK算法就是通過預(yù)匹配哈希值來(lái)完成了這一功能，但是我們也提到了，由于哈希沖突等原因，RK在最壞的情況下就會(huì)退化成BF算法。

基于上述問題的缺陷，BM、KMP(下一篇博客會(huì)寫)等算法采用了大量滑動(dòng)的機(jī)制來(lái)解決這一問題

在RK和BF算法中，在字符串不匹配的時(shí)候，我們通常會(huì)將模式串滑動(dòng)到主串的下一個(gè)位置繼續(xù)進(jìn)行匹配，這種方法存在一定的缺陷，就是即使我們滑動(dòng)到的位置不可能完成匹配，我們還是會(huì)一個(gè)一個(gè)去嘗試進(jìn)行配對(duì)，這也就是它們效率低下的原因。

就例如上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)a只存在于主串的第一個(gè)位置，第四個(gè)位置，第六個(gè)位置，而其他的位置下模式串是不可能匹配成功的，所以我們滑動(dòng)的時(shí)候就應(yīng)該直接滑動(dòng)到上述的位置，如下圖

BM算法的核心就是找到這種大量滑動(dòng)的規(guī)律，減少無(wú)意義的匹配。而它正是通過壞字符規(guī)則與好后綴規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。

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壞字符規(guī)則

因?yàn)槲覀兊膲淖址秃煤缶Y規(guī)則都需要保證偏移量最大，所以其并非像傳統(tǒng)的字符串比較一樣從前往后，而是從后往前比較，并且我們將第一個(gè)遇見的不匹配的字符稱為壞字符

當(dāng)檢測(cè)到壞字符后，我們就沒有必要再一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行判斷了，因?yàn)?font color="red">只有模式串與壞字符T對(duì)齊的位置也是字符T的情況下，兩者才有匹配的可能。并且為了保證滑動(dòng)的范圍最大，我們對(duì)字符T的選擇是在模式串中最后一次出現(xiàn)的那個(gè)

壞字符規(guī)則主要有以下三種情況，下面一一對(duì)其進(jìn)行分析

模式串中存在與壞字符相同的字符

模式串中不存在與壞字符相同的字符

模式串中存在的其他壞字符為第一個(gè)字符

情況一：模式串中存在與壞字符相同的字符

此時(shí)的處理方法就是將壞字符與匹配字符對(duì)其，接著進(jìn)行判斷

此時(shí)匹配成功

情況二：模式串中不存在與壞字符相同的字符

此時(shí)模式串中不存在可以與壞字符匹配的字符，這也就代表著在壞字符這個(gè)位置之前，不可能匹配成功，所以我們直接滑動(dòng)到壞字符的下一個(gè)位置

此時(shí)，匹配成功。

情況三：倒退或者不移動(dòng)
例如以下情景
后面的全部匹配，不匹配的只有b，而壞字符又在最后面出現(xiàn)過，此時(shí)就會(huì)倒退。
所以我們還需要加上判斷，如果滑動(dòng)值小于等于0時(shí)，就直接向后滑動(dòng)一步。

為了保存每個(gè)字符的最后一次出現(xiàn)的下標(biāo)，我們使用一個(gè)數(shù)組來(lái)模擬哈希，采用ascii碼來(lái)進(jìn)行直接定址

下面是基于壞字符規(guī)則實(shí)現(xiàn)的BM算法

//構(gòu)建壞字符規(guī)則的下標(biāo)數(shù)組 void generateBC(const string& pattern, int* indexArr, int len) {//初始化for(int i = 0; i < len; i++){indexArr[i] = -1;}//記錄模式串中每個(gè)下標(biāo)最后出現(xiàn)的位置for(int i = 0; i < pattern.size(); i++){indexArr[pattern[i]] = i; } }int boyerMoore(const string& str, const string& pattern) {//不滿足條件則直接返回falseif(str.empty() || pattern.empty() || str.size() < pattern.size()){return -1;}int len1 = str.size(), len2 = pattern.size();int indexArr[128] = {0}; //壞字符規(guī)則記錄數(shù)組，記錄了每一個(gè)字符最后一次出現(xiàn)的下標(biāo)generateBC(pattern, indexArr, 128);int i = 0;while(len1 - i >= len2){int j;//模式串從后往前匹配for(j = len2 - 1; j >= 0; j--){//如果當(dāng)前字符不匹配，則說明該位置是壞字符if(str[i + j] != pattern[j]){break;}}//如果全部匹配，則返回主串起始位置if(j < 0){return i;}/*如果該字符沒出現(xiàn)過，則直接將模式串滑動(dòng)到壞字符的下一個(gè)位置如果出現(xiàn)過，則將模式串中對(duì)應(yīng)字符滑動(dòng)到壞字符處*/int badMove = (j - indexArr[str[i + j]]);badMove = (badMove == 0) ? 1 : badMove; //防止倒退i += badMove;}return -1; }

從上面也可以看出，在最后一種情況下BM算法的效率就又會(huì)退化到BF算法的級(jí)別，所以為了防止這種問題，BM還有一種好前綴規(guī)則

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好后綴規(guī)則

在我們進(jìn)行匹配的時(shí)候，我們將第一次碰到的不匹配的字符稱為壞字符，而將碰到壞字符之前所匹配到的字符串稱為好后綴

與壞字符規(guī)則一樣，如果我們想要使得字符串匹配，只有模式串中存在相同子串，并與主串中好后綴對(duì)齊的情況下，兩者才有匹配的可能。所以直接將對(duì)應(yīng)子串滑動(dòng)到好后綴的位置，如下圖

如果不存在這個(gè)子串，那我們能否按照壞字符規(guī)則，則直接跳過好后綴后呢？

答案是否定的，如果我們因?yàn)檫^度滑動(dòng)導(dǎo)致我們跳過了本身可匹配的一些字符串，如下圖

這是為什么呢？雖然我們的模式串中并不存在能夠與好后綴匹配的子串，但是卻存在能夠與好后綴部分重合的子串，而我們的滑動(dòng)就導(dǎo)致了跳過了這些子串

為了防止上述情況，我們此時(shí)就會(huì)尋找能夠與部分好后綴子串匹配的前綴，并以它為滑動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)，如下圖

為了方便計(jì)算，我們需要保存模式串中所有前綴和后綴的匹配情況以及子串的位置，所以需要引入兩個(gè)數(shù)組，一個(gè)是整型數(shù)組suffix，其用于標(biāo)記能夠與好后綴匹配的子串的下標(biāo)。另一個(gè)是布爾數(shù)組prefix，其用于標(biāo)記前綴[0, i - 1]是否能夠與好后綴進(jìn)行匹配。

//構(gòu)建好后綴規(guī)則的前綴和后綴數(shù)組 void generateGS(const string& pattern, vector<int>& suffix, vector<bool>& prefix) {int len = suffix.size();//匹配區(qū)間[0 ~ len - 1],len時(shí)即為整個(gè)模式串，不可能存在前綴for(int i = 0; i < len - 1; i++){int j = i;int size = 0; //匹配子串的下標(biāo)while(j >= 0 && pattern[j] == pattern[len - 1 - size]){//繼續(xù)匹配下一個(gè)位置j--; size++; suffix[size] = j + 1; //記錄匹配后綴的子串的位置}//如果子串一直匹配到開頭，則說明該子串為前綴，此時(shí)前綴與后綴匹配if(j == -1){prefix[size] = true;}} }//計(jì)算出好后綴規(guī)則的偏移量 int moveByGS(int index, const vector<int>& suffix, const vector<bool>& prefix) {int len = suffix.size(); //模式串長(zhǎng)度int size = len - 1 - index; //后綴長(zhǎng)度//如果存在與后綴匹配的子串，則直接返回它們的偏移量if(suffix[size] != -1){return index - suffix[size] + 1;}//如果沒有匹配的后綴，那么判斷后綴中是否有部分與前綴匹配for(int i = index + 2; i <= len - 1; i++){if(prefix[len - i] == true){return i;}}//如果也不存在，則說明沒有任何匹配，直接偏移整個(gè)模式串的長(zhǎng)度return len; }

完整代碼

好前綴和壞字符都實(shí)現(xiàn)了，因?yàn)槲覀兿Ｍ氖潜M量減少不必要的匹配，所以我們選取兩者中較大的那一個(gè)作為偏移量。

將上面的好前綴規(guī)則加入前面寫的壞字符規(guī)則的框架中，就是完整的BM算法，代碼如下

//構(gòu)建壞字符規(guī)則的下標(biāo)數(shù)組 void generateBC(const string& pattern, vector<int>& indexArr) {//記錄模式串中每個(gè)下標(biāo)最后出現(xiàn)的位置for(int i = 0; i < pattern.size(); i++){indexArr[pattern[i]] = i; } }//構(gòu)建好后綴規(guī)則的前綴和后綴數(shù)組 void generateGS(const string& pattern, vector<int>& suffix, vector<bool>& prefix) {int len = suffix.size();//匹配區(qū)間[0 ~ len - 1],len時(shí)即為整個(gè)模式串，不可能存在前綴for(int i = 0; i < len - 1; i++){int j = i;int size = 0;while(j >= 0 && pattern[j] == pattern[len - 1 - size]){//繼續(xù)匹配下一個(gè)位置j--; size++; suffix[size] = j + 1; //記錄匹配后綴的子串的位置}//如果子串一直匹配到開頭，則說明該子串為前綴，此時(shí)前綴與后綴匹配if(j == -1){prefix[size] = true;}} }int moveByGS(int index, const vector<int>& suffix, const vector<bool>& prefix) {int len = suffix.size(); //模式串長(zhǎng)度int size = len - 1 - index; //后綴長(zhǎng)度//如果存在與后綴匹配的子串，則直接返回它們的偏移量if(suffix[size] != -1){return index - suffix[size] + 1;}//如果沒有匹配的后綴，那么判斷后綴中是否有部分與前綴匹配for(int i = index + 2; i <= len - 1; i++){if(prefix[len - i] == true){return i;}}//如果也不存在，則說明沒有任何匹配，直接偏移整個(gè)模式串的長(zhǎng)度return len; }int boyerMoore(const string& str, const string& pattern) {//不滿足條件則直接返回falseif(str.empty() || pattern.empty() || str.size() < pattern.size()){return -1;}int len1 = str.size(), len2 = pattern.size();vector<int> indexArr(128, -1); //標(biāo)記匹配壞字符的字符下標(biāo)vector<int> suffix(len2, -1); //標(biāo)記匹配后綴的子串下標(biāo)vector<bool> prefix(len2, false); //標(biāo)記是否匹配前綴generateBC(pattern, indexArr);generateGS(pattern, suffix, prefix);int i = 0;while(len1 - i >= len2){int j;//模式串從后往前匹配for(j = len2 - 1; j >= 0; j--){//如果當(dāng)前字符不匹配if(str[i + j] != pattern[j]){break;}}//如果全部匹配，則返回主串起始位置if(j < 0){return i;}int badMove = (j - indexArr[str[i + j]]); //壞字符規(guī)則偏移量badMove = (badMove == 0) ? 1 : badMove; //防止倒退int goodMove = 0; //好后綴規(guī)則偏移量//如果一個(gè)都不匹配，則不存在后綴if(j < len2 - 1){goodMove = moveByGS(j, suffix, prefix); //計(jì)算出好后綴的偏移量}i += max(goodMove, badMove); //加上最大的那個(gè)}return -1; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字符串匹配算法(二)：BM(BoyerMoore)算法、坏字符规则，好后缀规则的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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