文章目錄

• KMP
• 原理
• next數(shù)組的構(gòu)建
• 代碼實(shí)現(xiàn)

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KMP

一提到字符串匹配算法，想必大家腦海中想到的第一個(gè)必然就是KMP算法，KMP算法的全稱叫做KnuthMorrisPratt算法，與上一篇博客中介紹的BM算法一樣，它的核心也是通過(guò)滑動(dòng)來(lái)減少不必要的匹配。

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原理

與BM算法不同，KMP算法是從前往后進(jìn)行比較的，并且其將專注點(diǎn)放在已匹配的前綴上，為了方便理解，在這里我們還是使用BM算法中的好前綴和壞字符的概念。

例如下列字符串

還是老樣子，我們?cè)噲D在已匹配的前綴中找到某種規(guī)律，使得我們能夠一下進(jìn)行大量的滑動(dòng)，我們此時(shí)就對(duì)好前綴進(jìn)行分析。

此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于好前綴來(lái)說(shuō)，其存在兩組完全相同的前綴和后綴，分別是aba和a。

此時(shí)我們就可以利用這個(gè)相同的后綴，直接將模式串對(duì)其到后綴的起始位置，為了保證偏移量最大，我們選擇其中最長(zhǎng)的那一組，如下圖

為了表述方便，我將這組前后綴子串分別稱為最長(zhǎng)可匹配前綴子串和最長(zhǎng)可匹配前綴子串

KMP的整體思路就是在已匹配的前綴當(dāng)中尋找到最長(zhǎng)可匹配后綴子串和最長(zhǎng)可匹配前綴子串，在下一輪直接把兩者對(duì)齊，從而實(shí)現(xiàn)模式串的快速滑動(dòng)

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next數(shù)組的構(gòu)建

為了避免每次都要去尋找這組最長(zhǎng)匹配的前后綴，我們將其緩存到一個(gè)數(shù)組中，等到使用的時(shí)候再去取，這個(gè)數(shù)組也就是我們經(jīng)常提到的next數(shù)組，而它的構(gòu)建也是KMP算法中最難理解的地方

數(shù)組的下標(biāo)是每個(gè)前綴結(jié)尾字符下標(biāo)，數(shù)組的值是這個(gè)前綴的最長(zhǎng)可以匹配前綴子串的結(jié)尾字符下標(biāo)。

那么要如何構(gòu)建next數(shù)組呢?我們需要借助到動(dòng)態(tài)規(guī)劃和回溯的思想，在大部分算法書(shū)和博客中都將這塊描述的十分復(fù)雜，下面我就將其分解成多個(gè)問(wèn)題，來(lái)方便理解

next數(shù)組構(gòu)建時(shí)存在以下兩種情況，為了方便表述，我將后綴起點(diǎn)定為i，前綴起點(diǎn)定為j

前綴和后綴對(duì)應(yīng)的位置匹配

前綴和后綴對(duì)應(yīng)的位置不匹配

前綴和后綴對(duì)應(yīng)的位置匹配
由于第一個(gè)位置只有一個(gè)字符，不存在前綴和后綴一說(shuō)，所以初值為-1，其他位置全部初始化為0。從第一個(gè)位置開(kāi)始遍歷。

我們可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，如果當(dāng)前位置的前綴和后綴匹配時(shí)，則匹配前綴的長(zhǎng)度加一，而我們當(dāng)前的前綴[0, i]又是從[0, i - 1]推導(dǎo)而來(lái)，所以它們之間的關(guān)系也就是next[i] = next[i - 1] + 1。

簡(jiǎn)而言之，如果當(dāng)前的字符匹配，則當(dāng)前next的值為上一個(gè)位置的值加一。

前綴和后綴對(duì)應(yīng)的位置不匹配
假設(shè)此時(shí)已匹配前綴為GTGTGC，此時(shí)GTGT與GTGC中的T和C并不相同，又如何處理呢？

此時(shí)我們無(wú)法從上一個(gè)位置來(lái)推出這一個(gè)位置的值，而在這個(gè)壞字符出現(xiàn)之前，GTG又是一組可匹配的最長(zhǎng)前綴子串，所以我們可以將問(wèn)題GTGTGC轉(zhuǎn)換為求后綴GTGC的最長(zhǎng)可匹配前綴

也就是將j給回溯到next[j]的位置

但是由于T和C還是不相同，所以再求后綴GC的最長(zhǎng)可匹配前綴

此時(shí)繼續(xù)回溯

由于G不等于C，所以該位置沒(méi)有任何匹配的前綴，next為0

簡(jiǎn)而言之，如果最長(zhǎng)可匹配后綴子串無(wú)法與前綴匹配，則嘗試尋找當(dāng)前的后綴子串中是否存在一個(gè)可匹配的前綴子串，將j回溯到next[j]的位置

void getNext(const string& pattern, vector<int>& next) {int i , j = 0;next[0] = -1; //第一個(gè)位置不存在數(shù)據(jù)，為-1for(int i = 1; i < next.size(); i++){//如果當(dāng)前位置沒(méi)有匹配前綴，則回溯到求當(dāng)前后綴的最長(zhǎng)可匹配前綴while(j != 0 && pattern[j] != pattern[i]){j = next[j];}//如果該位置匹配，則在next數(shù)組在上一個(gè)位置的基礎(chǔ)上加一if(pattern[j] == pattern[i]){j++;}next[i] = j;} }

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代碼實(shí)現(xiàn)

KMP的完整實(shí)現(xiàn)如下

#include<string> #include<iostream> #include<vector>using namespace std;//獲取next數(shù)組 void getNext(const string& pattern, vector<int>& next) {int i , j = 0;next[0] = -1; //第一個(gè)位置不存在數(shù)據(jù)，為-1for(int i = 1; i < next.size(); i++){//如果當(dāng)前位置沒(méi)有匹配前綴，則回溯到求當(dāng)前后綴的最長(zhǎng)可匹配前綴while(j != 0 && pattern[j] != pattern[i]){j = next[j];}//如果該位置匹配，則在next數(shù)組在上一個(gè)位置的基礎(chǔ)上加一if(pattern[j] == pattern[i]){j++;}next[i] = j;} }int knuthMorrisPratt(const string& str, const string& pattern) {//不滿足條件則直接返回falseif(str.empty() || pattern.empty() || str.size() < pattern.size()){return -1;}int i = 0, j = 0;int len1 = str.size(), len2 = pattern.size();vector<int> next(pattern.size(), -1); //next數(shù)組表示第j - 1個(gè)位置的匹配前綴的起始下標(biāo)getNext(pattern, next);for(int i = 0; i < len1; i++){//找到最長(zhǎng)的可匹配前綴while(j > 0 && str[i] != pattern[j]){j = next[j - 1] + 1; //直接滑動(dòng)到匹配的前綴位置，并繼續(xù)匹配下一個(gè)位置}//如果匹配成功，則繼續(xù)匹配下一個(gè)位置if(str[i] == pattern[j]){j++;}if(j == len2){return i - len2 + 1; //返回主串中匹配子串的起始下標(biāo)}}return -1; }

空間復(fù)雜度
KMP算法需要借助到一個(gè)next數(shù)組，所以空間復(fù)雜度為O(M)，M為模式串長(zhǎng)度
時(shí)間復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度主要包含兩個(gè)部分，next數(shù)組的構(gòu)建以及對(duì)主串的遍歷。
其中next數(shù)組構(gòu)建的時(shí)間復(fù)雜度可以估算為O(M)，第二步主串的循環(huán)為O(N)。所以KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N + M)，N為主串長(zhǎng)度，M為模式串長(zhǎng)度

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字符串匹配算法(三)：KMP(KnuthMorrisPratt)算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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