最近做到一些題，用到了Prufer序列，挺有用的，在這里學習一下。

描述

Prufer數列是無根樹的一種數列，通過一個Prufer序列可以唯一表示一棵頂點帶標號的無根樹，點數為n的樹轉化來的Prufer數列長度為n-2，它有很多的性質

求法

一種生成Prufer序列的方法是迭代刪點，直到原圖僅剩兩個點。對于一棵頂點已經經過編號的樹T，頂點的編號為{1,2,…,n}，在第i步時，移去所有葉子節點（度為1的頂點）中標號最小的頂點和相連的邊，并把與它相鄰的點的編號加入Prufer序列中，重復以上步驟直到原圖僅剩2個頂點
可以發現，對于一棵帶標號的無根樹的Prufer序列是唯一的

轉回

現在有一個prufer序列，如何推回原本的無根樹呢？
考慮對于初始的點集1~n，根據生成的方式可以得知，第一個刪掉的點在之后一定不會出現，而未出現的點都是一開始度數為1的，所以說，第一個被刪除的點的編號是所有開始未出現的點中編號最小的，刪除一個點后就可以轉化為子問題了，直到昨晚n-2次，此時對未被刪除的剩下兩個點連上一條邊，就把原樹構造出來了
容易發現，一個Prufer序列對應著唯一的一個帶標號的無根樹

作用

比如，現在有一棵$n$個節點的樹，給定每個節點的度數，求樹可能形態數，答案為：$$\frac{(n?2)!}{{\prod }_{i=1}^n(d_i?1)!}$$
然后如果有些節點如果不確定度數也可以做
例題：[HNOI2008][bzoj1005]明明的煩惱（咕咕咕咕咕）

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待upd

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Prufer序列相关的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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