前言

水的時候看到的算法

正文

對于一些問題，比如什么在一幅圖從一個點(diǎn)開始經(jīng)過的邊小于等于某個值所能達(dá)到的點(diǎn)集中求balabala
首先搞出最小生成樹（顯然只有最小生成樹上的邊有用）
然后從小到大枚舉邊，把邊所連的兩個點(diǎn)合并成一個新的點(diǎn)（新的點(diǎn)的權(quán)值等于邊的權(quán)值），新的點(diǎn)繼承原來兩個點(diǎn)相連的邊
將所有點(diǎn)合并完后，我們開始建克魯斯卡爾重構(gòu)樹，這棵樹的點(diǎn)就是原圖中的點(diǎn)加上新建的點(diǎn)，這棵樹的邊是每個新建的點(diǎn)向合并的兩個點(diǎn)的連邊
這樣就會有很好的性質(zhì)，在一個節(jié)點(diǎn)子樹內(nèi)的所有葉子所代表的點(diǎn)在原圖中互相達(dá)到經(jīng)過的邊小于等于這個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值
然后就可以用各種算法來操作一波了

例題

[bzoj3551][ONTAK2010]Peaks加強(qiáng)版
本題其實(shí)大概是裸題了吧
直接克魯斯卡爾重構(gòu)樹+主席樹就好了
代碼

#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> namespace fast_IO {const int IN_LEN=1000000,OUT_LEN=1000000;char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf,*lastin=ibuf+IN_LEN,*lastout=obuf+OUT_LEN-1;inline char getchar_(){return (ih==lastin)&&(lastin=(ih=ibuf)+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih==lastin)?EOF:*ih++;}inline void putchar_(const char x){if(oh==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;*oh++=x;}inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);} } using namespace fast_IO; #define getchar() getchar_() #define putchar(x) putchar_((x)) #define rg register typedef long long ll; template <typename T> inline T max(const T a,const T b){return a>b?a:b;} template <typename T> inline T min(const T a,const T b){return a<b?a:b;} template <typename T> inline void mind(T&a,const T b){a=a<b?a:b;} template <typename T> inline void maxd(T&a,const T b){a=a>b?a:b;} template <typename T> inline T abs(const T a){return a>0?a:-a;} template <typename T> inline void Swap(T&a,T&b){T c=a;a=b;b=c;} template <typename T> inline T gcd(const T a,const T b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);} template <typename T> inline T lcm(const T a,const T b){return a/gcd(a,b)*b;} template <typename T> inline T square(const T x){return x*x;}; template <typename T> inline void read(T&x) {char cu=getchar();x=0;bool fla=0;while(!isdigit(cu)){if(cu=='-')fla=1;cu=getchar();}while(isdigit(cu))x=x*10+cu-'0',cu=getchar();if(fla)x=-x; } template <typename T> inline void printe(const T x) {if(x>=10)printe(x/10);putchar(x%10+'0'); } template <typename T> inline void print(const T x) {if(x<0)putchar('-'),printe(-x);else printe(x); } const int maxn=200005,maxm=500005; int n,m,q,h[maxn],lsh[maxn],lshn; struct edge {int u,v,w;bool operator <(const edge&b)const{return w<b.w;} }Q[maxm]; int bcj[maxn],node; int fa[maxn][21],val[maxn]; void newnode() {node++;bcj[node]=node;fa[node][0]=node; } int find(const int x) {if(x==bcj[x])return x;return bcj[x]=find(bcj[x]); } int son[maxn][2]; int tid[maxn],tim,endd[maxn],bak[maxn]; int SZ[maxn]; void dfs(const int u) {tid[u]=++tim,bak[tim]=u;if(son[u][0])dfs(son[u][0]),dfs(son[u][1]);endd[u]=tim; } struct nd {nd *lson,*rson;int size; }*root[maxn],empty,*Null,P[maxn*20]; int usd; inline nd*newnd() {usd++;nd*r=&P[usd];r->lson=r->rson=Null,r->size=0;return r; } nd*insert(nd*dq,nd*las,const int l,const int r,const int v) {if(l!=r){const int mid=(l+r)>>1;if(v<=mid){dq->rson=las->rson;dq->lson=insert(newnd(),las->lson,l,mid,v);}else{dq->lson=las->lson;dq->rson=insert(newnd(),las->rson,mid+1,r,v);}}dq->size=las->size+1;return dq; } int kth(nd*dq,nd*las,const int l,const int r,const int k) {if(l==r)return l;const int v=dq->rson->size-las->rson->size,mid=(l+r)>>1;if(v<k)return kth(dq->lson,las->lson,l,mid,k-v);return kth(dq->rson,las->rson,mid+1,r,k); } int bz(int v,const int x) {for(rg int i=20;i>=0;i--)if(val[fa[v][i]]<=x)v=fa[v][i];return v; } int main() {empty.lson=empty.rson=Null=&empty;read(n),read(m),read(q);for(rg int i=1;i<=n;i++)read(h[i]),newnode(),lsh[i]=h[i],SZ[i]=1;std::sort(lsh+1,lsh+n+1);lshn=std::unique(lsh+1,lsh+n+1)-lsh-1;for(rg int i=1;i<=n;i++)h[i]=std::lower_bound(lsh+1,lsh+lshn+1,h[i])-lsh;for(rg int i=1;i<=m;i++)read(Q[i].u),read(Q[i].v),read(Q[i].w);std::sort(Q+1,Q+m+1);for(rg int i=1;i<=m;i++){const int u=Q[i].u,v=Q[i].v,U=find(u),V=find(v);if(U==V)continue;newnode();fa[U][0]=fa[V][0]=node;val[node]=Q[i].w;bcj[U]=bcj[V]=node;son[node][0]=U,son[node][1]=V;SZ[node]=SZ[U]+SZ[V];}for(rg int i=1;i<=20;i++)for(rg int j=1;j<=node;j++)fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];for(rg int i=1;i<=node;i++)if(fa[i][0]==i)dfs(i);root[0]=newnd();for(rg int i=1;i<=tim;i++)root[i]=insert(newnd(),root[i-1],0,lshn,h[bak[i]]);int lastans=0;while(q--){int v,x,k;read(v),read(x),read(k);v^=lastans,x^=lastans,k^=lastans;const int T=bz(v,x);if(SZ[T]<k){print(-1),putchar('\n');lastans=0;continue;}lastans=lsh[kth(root[endd[T]],root[tid[T]-1],0,lshn,k)];print(lastans),putchar('\n');}return flush(),0; }

總結(jié)

應(yīng)用有局限性，但是思路還是很不錯的

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的克鲁斯卡尔重构树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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