題目：Flow Problem

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網(wǎng)絡(luò)流深入學(xué)習(xí)請(qǐng)戳這里。

Ford-Fulkerson方法依賴于三種重要思想，這三個(gè)思想就是：殘留網(wǎng)絡(luò)，增廣路徑和割。

Ford-Fulkerson方法是一種迭代的方法。開始時(shí)，對(duì)所有的u，v∈V有f(u,v)=0，即初始狀態(tài)時(shí)流的值為0。在每次迭代中，可通過(guò)尋找一條“增廣路

徑”來(lái)增加流值。增廣路徑可以看成是從源點(diǎn)s到匯點(diǎn)t之間的一條路徑，沿該路徑可以壓入更多的流，從而增加流的值。反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，直至增廣路

徑都被找出來(lái)，根據(jù)最大流最小割定理，當(dāng)不包含增廣路徑時(shí)，f是G中的一個(gè)最大流。

#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <queue>const int N=1005;int pre[N]; //保存增廣路徑上的點(diǎn)的前驅(qū)頂點(diǎn) bool vis[N]; int map[N][N]; //殘留網(wǎng)絡(luò)容量int s,t; //s為源點(diǎn)，t為匯點(diǎn) int n,m;bool BFS() //找增廣路 {int i,cur;std::queue<int>Q;memset(pre,0,sizeof(pre));memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=true; Q.push(s);while(!Q.empty()){cur=Q.front();Q.pop();if(cur==t) return true; //如果已達(dá)到匯點(diǎn)t，表明已經(jīng)找到一條增廣路徑，返回true.for(i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&map[cur][i]) //只有殘留容量大于0時(shí)才存在邊{Q.push(i);pre[i]=cur;vis[i]=true;}}}return false; }int Max_Flow() {int i,ans=0;while(true){if(!BFS()) return ans; //如果找不到增廣路徑就返回。int Min=999999999;for(i=t;i!=s;i=pre[i]) //通過(guò)pre[]數(shù)組查找增廣路徑上的邊，求出殘留容量的最小值。Min=std::min(Min,map[pre[i]][i]);for(i=t;i!=s;i=pre[i]){map[pre[i]][i]-=Min;map[i][pre[i]]+=Min;}ans+=Min;} }int main() {int T,k=1;int u,v,c;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);s=1; t=n;memset(map,0,sizeof(map));while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);map[u][v]+=c;}printf("Case %d: %d\n",k++,Max_Flow());}return 0; }

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總結(jié)

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