題目：Square free number

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首先，這道題我們一看數(shù)據(jù)10^18，很大，要1000ms出結(jié)果簡直是天方夜譚，當(dāng)然我們有神器。

在數(shù)論中，我們都知道任何一個數(shù)都可以表示為若干個素數(shù)的乘積，當(dāng)然素數(shù)可以相同，這就是唯一分解定理。

然后知道這個之后就必然有：

然后本題我們可以這樣考慮：如果n的最小的素因子都超過10^6，那么我們說n最多只能分解成兩個素因子的乘積，因為如果可以分解成3個，n就超過了

10^18了，所以現(xiàn)在解法很明顯了。

我們可以這樣，先篩選出1到10^6內(nèi)的素數(shù)，然后枚舉某一個素因子能否被整除兩次，如果能被整除兩次，那么答案就直接出來了，但是如果不能被整除兩

次，那么就只能是0次或者一次，對于0次我們可以不用管，而對于1次的，每次就把這個素因子除掉，然后繼續(xù)驗證剩余的，直到1到10^6以內(nèi)的素因子都

驗證完畢，如果都不存在，那么如果此時的n要么大于10^6，要么等于1，當(dāng)然?，如果等于1，那么答案就已經(jīng)很明了，如果大于10^6，這時，表明n存在大

于10^6的素因子，而這個因子的次方最多為2，所以現(xiàn)在只需要再通過開平方驗證即可，然后本題就這樣完美解決。

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h>#define LL long long const LL N = 1000005;LL p[N]; bool prime[N]; LL n,k=0;void isprime() {LL i,j;memset(prime,true,sizeof(prime));for(i=2;i<N;i++){if(prime[i]){p[k++]=i;for(j=i+i;j<N;j+=i){prime[j]=false;}}} }bool Test() {int i;for(i=0;i<k;i++){if(n%p[i]==0){n/=p[i];if(n%p[i]==0) return false;}}return true; }int main() {LL t=1,T;isprime();bool flag;scanf("%I64d",&T);while(T--){flag=false;scanf("%I64d",&n);printf("Case %d: ",t++);if(!Test())flag=true;if(n>1000000){LL temp=(LL)sqrt((double)n);if(temp*temp==n) flag=true;}if(flag) puts("No");else puts("Yes");}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的深度解密之HDU3826(Square free number)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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