問題：求1~r中有多少個數與n互素。

對于這個問題由容斥原理，我們有3種寫法，其實效率差不多。分別是：dfs，隊列數組，位運算。

先說說位運算吧：

用二進制1,0來表示第幾個素因子是否被用到,如m=3，三個因子是2,3,5，則i=3時二進制是011，表示第2、3個

因子被用到

LL Solve(LL n,LL r) {vector<LL> p;for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n);LL ans=0;for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++){LL multi=1,bits=0;for(LL i=0; i<p.size(); i++){if(msk&(1<<i)) //判斷第幾個因子目前被用到{++bits;multi*=p[i];}}LL cur=r/multi;if(bits&1) ans+=cur;else ans-=cur;}return r-ans; }

然后就是dfs的實現：

void Solve(LL n) {p.clear();for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n); }void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n) {if(k==p.size()){if(t&1) ans-=n/s;else ans+=n/s;return;}dfs(k+1,t,s,n);dfs(k+1,t+1,s*p[k],n); }//主函數內是： dfs(0,0,1,r);

經典題目：HDU4135，HDU2841，HDU1695，HDU3501

總結

以上是生活随笔為你收集整理的容斥原理应用(求1~r中有多少个数与n互素)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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