問題：求1~r中有多少個(gè)數(shù)與n互素。

對于這個(gè)問題由容斥原理，我們有3種寫法，其實(shí)效率差不多。分別是：dfs，隊(duì)列數(shù)組，位運(yùn)算。

先說說位運(yùn)算吧：

用二進(jìn)制1,0來表示第幾個(gè)素因子是否被用到,如m=3，三個(gè)因子是2,3,5，則i=3時(shí)二進(jìn)制是011，表示第2、3個(gè)

因子被用到

LL Solve(LL n,LL r) {vector<LL> p;for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n);LL ans=0;for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++){LL multi=1,bits=0;for(LL i=0; i<p.size(); i++){if(msk&(1<<i)) //判斷第幾個(gè)因子目前被用到{++bits;multi*=p[i];}}LL cur=r/multi;if(bits&1) ans+=cur;else ans-=cur;}return r-ans; }

然后就是dfs的實(shí)現(xiàn)：

void Solve(LL n) {p.clear();for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n); }void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n) {if(k==p.size()){if(t&1) ans-=n/s;else ans+=n/s;return;}dfs(k+1,t,s,n);dfs(k+1,t+1,s*p[k],n); }//主函數(shù)內(nèi)是： dfs(0,0,1,r);

經(jīng)典題目：HDU4135，HDU2841，HDU1695，HDU3501

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的容斥原理应用(求1~r中有多少个数与n互素)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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