題目：Number

題意： 給出一個f(x),表示不大于x的正整數里，不整除x且跟x有大于1的公約數的數的個數。定義F(x),為不大于x的正整數里，滿足f(x)的值為奇數的數的個數。題目就是求這個F(x)。

網上很多方法就是打表找規(guī)律，已經談不上是算法了。

這里我們可以來分析：

不整除x且跟x有大于1的公約數的數的個數 f(x)=x-約數個數-互質數個數+1?。

把x素因子分解，易知x的約數個數為（質數的冪+1）的累乘。所以若要使約數為奇數，充要條件是（質數的冪+1）都為奇

數，即質數的冪都為偶數。所以此時x必然是一個平方數。

綜上，x為平方數，其約數個數為奇數；x為非平方數，其約數個數為偶數。

互質數個數，我們有歐拉函數。

這里用到一個結論：歐拉函數在n>2時，值都為偶數。

所以，

當x>2時：

若x為平方數，f(x)=x-奇-偶+1，要使f(x)為奇數，則x必為奇數；

若x為非平方數，f(x)=x-偶-偶+1，要使f(x)為奇數，則x必為偶數。?

當x=1或2時，f(x)=0.

綜上，F(x)的值為[3,x]中，奇數平方數+偶數非平方數的個數和，即?偶數個數-偶數^2的個數+奇數^2的個數。

而偶數個數為 x/2-1，-1是為了把2減掉。偶數^2個數為 sqrt(x)/2，奇數^2個數為 ( sqrt(x)-(sqrt(x)/2) )-1，這里-1是為了把1減掉。

所以，化簡后，F(x)=x/2-1+(sqrt(x)%2? 0:-1).

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h>using namespace std; typedef long long LL;LL Solve(LL n) {LL ans=0;if(n<6) return 0;ans+=n/2-2;if((LL)sqrt(1.0*n)&1) ans++;return ans; }int main() {LL a,b,t;cin>>t;while(t--){cin>>a>>b;cout<<Solve(b)-Solve(a-1)<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU4279(2012年天津网络赛---数论分析题)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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