題目：Count the Buildings

題意：N座高樓，高度均不同且為1~N中的數，從前向后看能看到F個，從后向前看能看到B個，問有多少種可能的排列數。

0 < N, F, B <= 2000

首先我們知道一個結論：n的環排列的個數與n-1個元素的排列的個數相等，因為P(n,n)/n=(n-1)!。

可以肯定，無論從最左邊還是從最右邊看，最高的那個樓一定是可以看到的.

假設最高的樓的位置固定，最高樓的編號為n，那么我們為了滿足條件，可以在樓n的左邊分x-1組，右邊分y-1組，且用每

組最高的那個元素代表這一組，那么樓n的左邊，從左到右，組與組之間最高的元素一定是單調遞增的，且每組中的最高元

素一定排在該組的最左邊，每組中的其它元素可以任意排列（相當于這個組中所有元素的環排列）。右邊反之亦然。

然后，可以這樣考慮這個問題，最高的那個樓左邊一定有x-1個組，右邊一定有y-1個組，且每組是一個環排列，這就引出

了第一類Stirling數（個人分成組，每組內再按特定順序圍圈的分組方法的數目）。

我們可以先把n-1個元素分成x-1+y-1組，然后每組內部做環排列。再在所有組中選取x-1組放到樓n的左邊。所以答案是

ans(n, f, b) =?C[f + b - 2][f - 1] *?S[n - 1][f + b - 2];

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h>using namespace std; typedef long long LL;const int N=2005; const LL MOD=1000000007;LL C[N][N]; LL S[N][N];void Init() {int i,j;for(i=0;i<N;i++){C[i][0]=1;C[i][i]=1;S[i][0]=0;S[i][i]=1;for(j=1;j<i;j++){C[i][j]=(C[i-1][j]%MOD+C[i-1][j-1]%MOD)%MOD;S[i][j]=((i-1)%MOD*S[i-1][j]%MOD+S[i-1][j-1]%MOD);}} }int main() {LL t,n,f,b,ans;Init();scanf("%I64d",&t);while(t--){scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&f,&b);ans=C[f+b-2][f-1]%MOD*S[n-1][f+b-2]%MOD;printf("%I64d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU4372(第一类斯特林数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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