今天，我來講一種比較特殊的數，可能很多人都沒有聽過這種數，它叫默慈金數。但事實是它早就已經進入了ACM競

賽中了。好了，接下來讓我們一起來認識它，并會講述一些它的重要應用。

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在百度百科上，是這樣定義默慈金數的：一個給定的數的默慈金數是在一個圓上的個點間，畫出彼此不相交弦的

全部方法的總數。比如為4時，方法數為9，如下圖

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默慈金數在幾何，組合數學和數論等領域中皆有其重要用途，它的遞歸定義如下

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接下來是最重要的環節，來探討上述遞推公式的由來。有一篇論文有詳細講解，我已放到豆丁網上，如下

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鏈接：http://www.docin.com/p1-964777006.html

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其實默慈金數還有很多不同的展現方式，比如：在一個網格上，若限定每步只能向右移動一格，可以右上，右下，

橫向，向右，并禁止移動到以下的地方，則以這種走法移動步從到的可能形成的路徑的總數

為的默慈金數。如下圖示

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接下來，看幾個比較典型的題目。

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題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3723

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分析：赤裸裸的求默慈金數，用Java處理大數比較方便。實際上默慈金數還有另一個公式，如下

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?????對于本題，我們枚舉有步向上，那么必然有步向下，則針對每個得到答案是，求和

???? 后便得到最終答案。

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代碼：

import java.math.*; import java.util.*;public class Main {public static final int N = 10005;public static final BigInteger MOD = BigInteger.valueOf(10).pow(100);public static BigInteger ans[] = new BigInteger[N];public static void Init(){ans[1] = BigInteger.valueOf(1);ans[2] = BigInteger.valueOf(2);for(int i = 3; i < N; i++){BigInteger a = ans[i - 1].multiply((BigInteger.valueOf(2).multiply(BigInteger.valueOf(i)).add(BigInteger.valueOf(1))));BigInteger b = ans[i - 2].multiply((BigInteger.valueOf(3).multiply(BigInteger.valueOf(i)).subtract(BigInteger.valueOf(3))));ans[i] = (a.add(b)).divide(BigInteger.valueOf(i).add((BigInteger.valueOf(2))));}}public static void main(String[] args){Init();Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int n = cin.nextInt();System.out.println(ans[n].mod(MOD));}} }

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題目：http://acdream.info/problem?pid=1667

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分析：數一巨巨的題目，仔細想想實際跟上題一樣，直接上默慈金數即可。

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默慈金數的生成函數詳見：http://mathworld.wolfram.com/MotzkinNumber.html

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講完了默慈金數，還有一類數，叫做那羅延數，具體參考如下鏈接

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鏈接：http://en.wikipedia.org/wiki/Narayana_number

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的默慈金数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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