八皇后問題

• 簡介
  • 回溯法的經典問題。
• 問題描述
  • 有8*8=64個格子，每個格子里面可以放一個棋子，現在要求任意兩個棋子不在一條橫向、縱向或者斜向的直線上。
• 問題分析
  • 顯然，每一行、每一列都只有一個棋子才有可能滿足答案要求。
  • 現在，對于這個矩陣，按照行去擺放棋子，第一行只能有一個，假設其在(0,0)的位置，但是現在無法判斷棋子在這個位置是否合適，因為后面的棋子都沒有確定。所以只能繼續假設下去，假設第二行棋子在(1,2)的位置，第三個棋子在(2,4)的位置…如此一直假設下去，最終會有兩種結果。
    • 成功假設到了第八行，也就是說，找到了答案之一。
    • 還沒到第八行，走不下去了，陷入死局。
  • 如果是第一種結果，那么太好了，輸出結果就好了。但是，如果是第二種情況，則需要退一步，重新假設前一行棋子的位置。必要時候，回退到第一行，重新假設第一個棋子位置。
  • 整體思路就是，以第一行為起點，假設棋子位置，目標是能夠一直成功假設出有效的第八行棋子的位置，如果中途出現死局，那么改變上一行棋子的位置。
• 代碼
  • # -*-coding:utf-8-*-class Solution(object):def __init__(self):self.result = 0def NQueens(self, n):self.helper([-1]*n, 0, n)def helper(self, column_positions, row_index, n):if row_index == n:# 成功排布到了第n行self.result += 1self.print_solution(column_positions, n)returnfor column in range(n):# 假設棋子位置column_positions[row_index] = columnif self.is_valid(column_positions, row_index):self.helper(column_positions, row_index+1, n)def is_valid(self, column_positions, row_index):"""判斷當前棋盤是否合適:param column_positions::param row_index::return:"""for i in range(row_index):if column_positions[i] == column_positions[row_index]:# 同列return Falseelif abs(column_positions[i] - column_positions[row_index]) == row_index - i:# 同斜return Falsereturn Truedef print_solution(self, column_positions, n):"""格式化輸出棋盤方案:param column_positions::param n::return:"""for row in range(n):line = ""for column in range(n):if column_positions[row] == column:line += "Q"else:line += "."print(line)print()def get_result(self):return self.resultsolution = Solution()solution.NQueens(8)print(solution.get_result())
• 運行結果
• 補充說明
  • 具體代碼可以查看我的Github，歡迎Star或者Fork
  • 參考書《你也能看得懂的Python算法書》
  • 書中錯誤已經修改

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法-03八皇后问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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