硬幣找零問題

• 前言
  • 所謂貪心算法，就是遵循某種既定原則，不斷選取當前條件下最優(yōu)的選擇來構(gòu)造每一個子步驟的解決方案，直到獲得問題最終的求解。即在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優(yōu)上加以考慮，所做的僅是在某種意義上的局部最優(yōu)解。
  • 利用貪心算法，需要解決兩個問題。
    • 一是問題是否適合使用貪心算法求解，即所求解問題是否具有貪心選擇性質(zhì)。所謂貪心選擇性質(zhì)，是指應用同一規(guī)則f，將原問題變?yōu)橐粋€相似的但規(guī)模更小的子問題，后面的每一步都是當前看似最佳的選擇。這種選擇依賴于已做出的選擇，但不依賴于未做出的選擇。從全局上看，運用貪心策略解決的問題在程序的運行過程中無回溯過程。
    • 二是問題是否具有局部最優(yōu)解，從而通過一個貪心標準，可以得到問題的最優(yōu)解。
  • 利用貪心算法解題的思路一般為：
    • 建立對問題精確描述的數(shù)學模型，包括定義最優(yōu)解的模型。
    • 將問題分解為一系列子問題，同時定義子問題的最優(yōu)解結(jié)構(gòu)。
    • 應用貪心算法原則可以確定每個子問題的局部最優(yōu)解，并根據(jù)最優(yōu)解模型，用子問題的局部最優(yōu)解堆疊出全局最優(yōu)解。
• 問題描述
  • 對于給出的商店擁有的各種硬幣的面值及其數(shù)目以及付款金額，如何計算使用最少硬幣的方案？
• 問題分析
  • 核心思想為消費者硬幣數(shù)量有限，商店的硬幣無限。因此，問題可以用如下公式描述：
    • min(消費者支付硬幣數(shù)量+商店找零硬幣數(shù)量)
    • 支付值-找零值=商品值
  • 可以理解為問題的求解就是上面兩個問題的最優(yōu)解。
  • 這里使用的貪心算法為max(消費者擁有的硬幣面值-商店擁有的硬幣面值)優(yōu)先使用。
    • 例如消費者擁有面值2元的硬幣，商店擁有5分的硬幣，因此max=200-5=195。上面的組合情況為200,200-5,200-10,…,5。
    • 現(xiàn)在加入購買的商品是2元的，那么上面的組合中使用2元優(yōu)先，只用一個硬幣即可。假如商品是2元9角5分，上面的序列存在“100-5”的情況，這是能夠使用的最大幣值（貪心），就用它了，那么它是2枚硬幣，即支付1元找零5分，共用了三枚硬幣。
  • 驗證算法的貪心選擇性和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)即可證明貪心算法可以得到最優(yōu)解。
• 代碼
  • # -*-coding:utf-8-*-d = [0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2]d_sum = [2, 3, 4, 5, 6, 4]sum_value = 0for i in range(len(d)):sum_value += d_sum[i] * d[i]input_value = 2.5if input_value > sum_value:print("cannot change")else:i = 5while i >= 0:if input_value >= d[i]:n = int(input_value/d[i])if n >= d_sum[i]:n = d_sum[i]input_value -= n * d[i]print("使用了{}個{:.2f}".format(n, d[i]))i -= 1
• 運行結(jié)果
• 補充說明
  • 具體代碼可以查看我的Github，歡迎Star或者Fork
  • 參考書《你也能看得懂的Python算法書》

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的贪心算法-01硬币找零问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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