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題目大意：給出一個樹，每個頂點都有一個權值，任意一點到其他點的距離為經過邊的數量，求出一點到其他每一個點的距離*權值之和最大

題目分析：樹形dp，一開始怎么也想不明白，看了別人的代碼也還是看不懂，后來慢慢有了點感覺，但感覺如果給變個形還是會搞得我一臉懵，我來盡我所能講清楚一下這個題吧：

首先，因為這個題目的N給的很大，所以不能直接枚舉每個點然后按照那個公式求解，因為樹的最壞情況是一條直線，如果直接暴力的話時間復雜度是n*n，肯定過不了，我們需要想，枚舉是避免不了的，不過問題是該怎么枚舉呢？

那么這個題也就這樣轉換成了動態規劃的思想了，可以先任意求出一點根據那個公式的答案，然后以此作為基礎，用轉移方程給其他的頂點進行狀態轉移，所以當務之急是推導轉移方程。

我們先假設我們已經求出來了dp[1]，表示的是以1為頂點，到各個點的距離*權值之和，我們如果想繼續轉移點1的子節點的答案，我們會發現，我們還會使用到總的權值sum，sum用來維護所有頂點的權值之和，那么怎么轉移呢？因為點1的子節點，對于點1相對位移了一個單位，所以可以現在將所有頂點分為兩個部分，一個部分是點1子節點的子樹（即不包含點1的部分），也可以理解為內部，另一個部分也就是點1子節點的子樹的補集（即包含點1的部分），我們稱呼為外部，這樣整個點集被分為了內部和外部兩個部分，我們會發現，如果以點1所求出來的答案為基礎，那么點1的子節點的答案就是，dp[1]-內部的總權值+外部的總權值，想一想是不是？在利用sum換元，可以得到轉移方程就是：

dp[v]=dp[u]-val[v]+(sum-val[v])

val數組是用來維護子樹的總權值，也就是內部的總權值。

已經解決了轉移方程的問題了，剩下的問題就很好辦了，就是怎么求出來dp[1]以及val數組該如何更新呢？

上述的轉移方程是由上而下，因為是從父節點轉移到子節點嘛，但如果想求解val數組，以及加和的操作，我們會選擇用自底向上的方法，也就是俗稱的回溯法，關于題目中給出的方程，我們可以這樣轉化一下：

由外向內加和，第一次操作結果加上最外面一圈葉節點的權值和，并記錄下這個權值和，第二次操作首先無視掉剛才增加過的葉子節點，然后結果加上新出現的一層葉子節點，并且再次加上上一輪積累的權值和，經過數輪操作后，直到所有的頂點都被“無視”過為止，這樣最外面的葉子節點也增加了相應的次數，即達到了距離*權值的效果，可能這樣說起來有些混亂，可以去代碼中觀察一下dfs1這個函數，我也是自己琢磨了一晚上終于想明白了這個題的道理，真的感覺屬實不容易啊！

直接上代碼吧：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> #include<cmath> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>node[N];LL sum;LL ans;LL dp[N],val[N];int a[N];void dfs1(int u,int fa)//自底向上 {val[u]=a[u];for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;dfs1(v,u);dp[u]+=val[v]+dp[v];//逐層記錄子樹的結果，最后轉移到主根節點val[u]+=val[v];//記錄子樹權值和} }void dfs2(int u,int fa)//自頂向下 {for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;dp[v]=dp[u]-val[v]+(sum-val[v]);//狀態轉移方程dfs2(v,u);}ans=max(ans,dp[u]);//維護一下結果，即題目所求的最大值 }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){node[i].clear();scanf("%d",a+i);sum+=a[i];}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}memset(dp,0,sizeof(dp));dfs1(1,-1);ans=dp[1];dfs2(1,-1);cout<<ans<<endl;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1092F Tree with Maximum Cost(树形dp+树根转移)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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