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題目大意：鋪瓷磚

題目分析：經典之經典的狀態壓縮動態規劃，具體的懶得說了，怠惰ing。。一個月之前寫的代碼，還好當時注釋做的好，現在稍微一看就能立馬理解，碼到博客上存著吧，三種方法，一種很巧妙很好寫但我至今不知道原理的大牛方法，一種很慢但很好理解的暴力枚舉法，還有一種效率很高不太容易寫的搜索方法，都掛上吧：

暴力枚舉：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=(1<<11)+100;int n,m;bool vis[N];LL dp[15][N];int b[15];bool check(int x) {while(x){if(x&1){x>>=1;if(!(x&1))return false;}x>>=1;}return true; }bool Check(int a,int b)//i,i-1 {int i=0;while(i<m){if((a&(1<<i))==0){if((b&(1<<i))==0)return false;elsei++;}elseif((b&(1<<i))==0)i++;else if(i==m-1||!((a&(1<<(i+1)))&&(b&(1<<(i+1)))))return false;elsei+=2;}return true; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);for(int i=0;i<15;i++)//預處理 b[i]=1<<i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){if(n<m)//始終保持m<n,保證高效（因為橫著豎著沒什么區別） swap(n,m);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=0;i<b[m];i++)//嘗試第一行可行結果 {if(check(i)){vis[i]=true;dp[1][i]=1;}}for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<b[m];j++)//第i列 for(int k=0;k<b[m];k++)//第i-1列 {if(Check(j,k))dp[i][j]+=dp[i-1][k];}cout<<dp[n][b[m]-1]<<endl;}return 0; }

大牛的剪枝法：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=(1<<11)+100;int n,m;bool vis[N];LL dp[15][N];int b[15];bool check(int x) {while(x){if(x&1){x>>=1;if(!(x&1))return false;}x>>=1;}return true; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);for(int i=0;i<15;i++)//預處理 b[i]=1<<i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){if(n<m)//始終保持m<n,保證高效（因為橫著豎著沒什么區別） swap(n,m);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=0;i<b[m];i++)//嘗試第一行可行結果 {if(check(i)){vis[i]=true;dp[1][i]=1;}}for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<b[m];j++)//第i列 for(int k=0;k<b[m];k++)//第i-1列 {if((j|k)!=b[m]-1)continue;if(!vis[j&k])continue;dp[i][j]+=dp[i-1][k];}cout<<dp[n][b[m]-1]<<endl;}return 0; }

效率最高的搜索：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=(1<<11)+100;int n,m;bool vis[N];LL dp[15][N];int b[15];bool check(int x) {while(x){if(x&1){x>>=1;if(!(x&1))return false;}x>>=1;}return true; }void dfs(int row,int col,int j,int k)//row:當前行數,col:當前列數,j:第i-1行狀態,k:第i行狀態 //通過第i行的狀態搜索第i-1行的狀態 {if(col==m){dp[row][k]+=dp[row-1][j];return;}if(col>m)return;if(k&(1<<col))//若當前位置為1 {dfs(row,col+1,j,k);//第col列是個豎著的，則不放 if(k&(1<<(col+1)))//第col列是個橫著的，則放 dfs(row,col+2,j|(1<<(col+1))|(1<<col),k);}else//若當前位置為0，則上一行橫著豎著都行 dfs(row,col+1,j|(1<<col),k); }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);for(int i=0;i<15;i++)//預處理 b[i]=1<<i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){if(n<m)//始終保持m<n,保證高效（因為橫著豎著沒什么區別） swap(n,m);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=0;i<b[m];i++)//嘗試第一行可行結果 {if(check(i)){vis[i]=true;dp[1][i]=1;}}for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=0;j<b[m];j++)dfs(i,0,0,j);cout<<dp[n][b[m]-1]<<endl;}return 0; }

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總結

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