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題目大意：給定一個變形版的斐波那契數列，F(n)為其對應的函數值，初始時給定一個q和一個a1，規定下面兩個遞推式：

^

ans^=

最后輸出ans

題目分析：對于變形版的斐波那契函數，因為給出的n的范圍到了1e18，所以肯定不能打表預處理，只能用矩陣快速冪，每次查詢都是logn級別的時間復雜度，而總的需要迭代q次，即最壞情況到了1e7*log1e18，是4e8，如果直接交肯定會T掉，我們一開始是想找循環節，找An=An+1的時候，雖然沒找到什么規律，但是卻發現等到數很大的時候，ans就不會再改變了，也就是說每次斐波那契函數只需要記憶化一下，返回一個值即可，而不需要每次都重復計算，也就是用記憶化搜索的思想，該怎么實現呢？昨天剛學了一手unordered_map可以O1查找，所以就加了這句話優化了一下，就直接過了。。也不知道是碰上正解了還是數據水了，正解的話有些麻煩，是將原斐波那契數列化為一般式，然后轉化成通過兩次矩陣快速冪求得答案，并且預處理快速冪的答案（轉換后的數據范圍小多了），這樣就能達到O1查詢，也就是最壞情況也只有1e7了

上代碼吧：

暴力+unordered_map：

#include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<unordered_map>//C++11 using namespace std;typedef long long LL;const int N=2;const LL M=998244353;LL n,q;struct Ma {LL a[N][N]; };Ma operator *(Ma a,Ma b) {Ma temp;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++){temp.a[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++)temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j])%M)%M;}return temp; }Ma Pw(Ma a,LL b) {Ma ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));for(int i=0;i<N;i++)ans.a[i][i]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans; }unordered_map<LL,LL> mp; LL F(LL x) {if(mp[x])return mp[x];if(x==0)return 0;if(x==1)return 1;Ma ans;ans.a[0][0]=3;ans.a[0][1]=1;ans.a[1][0]=2;ans.a[1][1]=0;ans=Pw(ans,x-1);Ma temp;temp.a[0][0]=1;temp.a[0][1]=0;return mp[x]=(temp*ans).a[0][0]; }int main() {while(scanf("%lld%lld",&q,&n)!=EOF){int i;LL n1=n;LL a1=F(n1);LL ans=a1;for(i=2;i<=q;i++){n1^=(a1*a1); a1=F(n1);ans^=a1;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019ICPC(南昌) - The Nth Item(矩阵快速幂)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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