題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一個n個點m條邊的有向無環圖，每條邊的權重為w，起點為1，終點為2，現在對每一條邊詢問：

若將該邊的方向取反，權值不變，則對最短路有無影響，分為三種情況討論：

若最短路變短，輸出HAPPY

若最短路不變，輸出SOSO

若最短路變短，輸出SAD

題目分析：我們可以用迪杰斯特拉，用正向邊跑一下起點的最短路，再用反向邊跑一下終點的最短路，然后在枚舉每條邊即可，我們假設d[st][i]是起點到點i的最短路，d[ed][i]是點i到終點的最短路，w為每條邊的權值

當d[st][v]+d[ed][u]+w<d[st][ed]時，直接輸出HAPPY即可

但是判斷SOSO和SAD就有點麻煩了，因為最短路不止有一條，我們分兩種情況討論：

若當前邊不位于最短路上，則對答案無影響，輸出SOSO

若當前邊位于最短路上

若當前邊是最短路的必經邊，則最短路肯定變大，輸出SAD

若當前邊不是最短路的必經邊，則對答案無影響，輸出SOSO

這里就涉及到了該如何求最短路的必經邊呢？網上說可以用支配樹來做，也可以用dp來做，我不會支配樹，就說一下怎么用dp做吧

因為是有向邊，所以我們可以拓撲排序一下，利用樹形dp的思想，每次給接下來的節點累加上當前的答案，從起點跑一邊，再從終點跑一邊，設dp[st][i]是從起點到點i的路線數，dp[ed][i]是從點i到終點的路線數，那么若當前邊/點為必經邊/點，需要滿足：

邊：dp[st][u]*dp[ed][v]==dp[st][ed]

點：dp[st][x]*dp[ed][x]==dp[st][ed]

有了這個前置知識后，我們就可以輕松解決這個題目了，不過實現起來會很惡心人，注意一下要靜下心來慢慢寫，不然一處小細節可能就得調上一下午

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int n,m;struct Node {LL w;int to,from;Node(int FROM,int TO,LL W){from=FROM;w=W;to=TO;}Node(){}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;} }edge[N];vector<Node>node[3][N];//鄰接表 vector<int>v[3][N];//拓撲排序 LL d[3][N];//最短路 ull dp[3][N];//到達該點有多少條路徑 int in[3][N];//入度 void Dijkstra(int x) {d[x][x]=0;priority_queue<Node>q;q.push(Node(0,x,0));while(!q.empty()){Node cur=q.top();q.pop();if(cur.w!=d[x][cur.to])continue;for(int i=0;i<node[x][cur.to].size();i++){int u=cur.to;int v=node[x][u][i].to;LL w=node[x][u][i].w;if(d[x][v]>d[x][u]+w){d[x][v]=d[x][u]+w;q.push(Node(0,v,d[x][v]));}}} }void topo(int x) {queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++) if(in[x][i]==0){q.push(i);dp[x][i]=1;}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<v[x][cur].size();i++){int to=v[x][cur][i];dp[x][to]+=dp[x][cur];if(--in[x][to]==0)q.push(to);}} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(d,inf,sizeof(d));memset(dp,0,sizeof(dp));memset(in,0,sizeof(in));for(int j=1;j<=2;j++)for(int i=1;i<=n;i++){node[j][i].clear();v[j][i].clear();}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);edge[i].from=u;edge[i].to=v;edge[i].w=w;node[1][u].push_back(Node(u,v,w));node[2][v].push_back(Node(v,u,w));}int st=1;int ed=2;Dijkstra(st);Dijkstra(ed);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<node[st][i].size();j++){int from=i;int to=node[st][i][j].to;LL w=node[st][i][j].w;if(d[st][from]+d[ed][to]+w==d[st][ed]){v[st][from].push_back(to);in[st][to]++;v[ed][to].push_back(from);in[ed][from]++;}}topo(st);topo(ed);for(int i=1;i<=m;i++){int u=edge[i].from;int v=edge[i].to;LL w=edge[i].w;if(d[st][v]+d[ed][u]+w<d[st][ed])printf("HAPPY\n");else if(d[st][v]+d[ed][u]+w==d[st][ed])printf("SOSO\n");else{if(d[st][u]+d[ed][v]+w==d[st][ed]){if(dp[st][u]*dp[ed][v]==dp[st][ed])printf("SAD\n");elseprintf("SOSO\n");}elseprintf("SOSO\n");}}}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Gym - 101986F Pizza Delivery(最短路+DAG必经边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。