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題目大意：給出n個點和m條邊組成的有向圖，現在我們需要找出一個點作為中心點，然后增加或減少邊的條數以達到下面的目標：

除了中心點外，其他的每個點的入度為2且出度為2

中心點和每個點都必須有兩條邊，一條是正向的，一條是反向的

中心點和自己也必須有一條邊

我們令每次增加一條邊或刪除一條邊都記做一次操作，問如何選取中心點可以使得操作數達到最少

題目分析：因為n最大只有500，故我們可以枚舉每一個點都成為中心點，然后實時更新答案即可，接下來的問題就轉換成了讓一個點當中心點，我們該怎么計算操作次數

首先，因為除中心點外每個點的入度和出度都必須是2，并且都需要和中心點有兩條連邊，所以當我們將中心點與其他點的邊都暫時性移除之后，剩下的點必須可以組成一個環才能達到目標，所以我們可以在現有的邊的基礎上，跑一下二分圖最大匹配，讓盡可能多的邊兩兩相連，這樣我們就可以進行下一步的計算了，我們在讀入邊的時候，還需要記錄一下每個點的入度和出度，下面整理一下計算的方法：

因為中心點與其余n-1個點都必須連兩條邊，而且自身也要連一條邊，故最后應該與中心點相連的邊數sum_edge=2*(n-1)+1，然后我們當前一共有m條邊，這個也是已知條件，還有就是當前與中心點相連的邊一共有link_edge=in[i]+out[i]-maze[i][i]條邊，現在我們利用匈牙利算法可以計算出最大匹配的共有mmax條邊

上面的都作為已知條件使用，接下來我們只需要通過已知條件計算一下當前圖中有多少條邊需要刪除，并且有多少條邊需要增加即可得到答案了：

注意，記得對中心點連到自己的那條邊特判一下，因為我們求出來的link_edge的意義是其余n-1個點與中心點相連的邊數，不能算上自己連自己的那條邊

增加：

n-1-mmax=add1(在n-1個點組成的環上一共需要n-1條邊，減去最大匹配的邊數，就是需要增加多少條邊到環上)

sum_edge-link_edge=add2(應該與中心點相連的邊數)

刪除：

m-link_edge=remain_edge(將與中心點相連的邊暫時性移除后剩余的邊的條數)

remain_edge-mmax=del(在剩余的邊中無法匹配的邊就是沒有用的邊，刪掉即可)

然后答案就是add1+add2+del了，實時更新即可

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=550;int n,m; int in[N],out[N];bool maze[N][N];int match[N];bool vis[N];bool dfs(int x,int pos) {for(int i=1;i<=n;i++){if(i==pos)continue;if(maze[x][i]&&!vis[i]){vis[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i],pos)){match[i]=x;return true;}}}return false; }int solve(int pos) {int mmax=0;memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(i==pos)continue;if(dfs(i,pos))mmax++;}int link_edge=in[pos]+out[pos]-maze[pos][pos];int sum_edge=2*(n-1)+1;int remain_edge=m-link_edge;int del=remain_edge-mmax;int add1=n-1-mmax;int add2=sum_edge-link_edge;return add1+add2+del; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);maze[u][v]=true;out[u]++;in[v]++;}int ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,solve(i));printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 387D George and Interesting Graph(二分图最大匹配+暴力)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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