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題目大意：給出一個n*m的地圖，現在有一定數量的小人要回到屋子里去，題目保證圖中的小人和屋子的數量是一致的，小人回到小屋的距離是兩個點坐標的曼哈頓距離，每個小屋只能容納一個小人，現在要讓所有小人都回到屋子，問怎樣設計能讓總的距離之和最小

題目分析：因為KM算法是在完備匹配中求最大權匹配的，但這個題目讓求的是完備匹配下的最小權匹配，有一個方法可以利用KM算法，就是建立負邊，這個方法之前我看zx學長做題的時候用過，將所有的邊都建立負值，這樣原本最小的權值在新圖中就成了最大的權值，最后用KM算法求出來的最大權匹配取一個相反數就變成最小權匹配了

因為題目保證了最多只有100個小人，所以數據范圍和局限性都是適合KM算法的，建完邊后直接套模板就好了，還是和上個題目一樣，等學會了費用流再回來更新這個題

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2019年11月22日前來更新：

時隔一個星期，終于把之前挖的坑來填上了，不多說了，直接掛代碼吧，費用流的裸題了?

代碼：

KM：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;int la[N],lb[N];//頂標bool visa[N],visb[N];int maze[N][N];//邊權int match[N];int upd[N];char s[N][N];struct Pos {int x,y; }num1[N],num2[N];int cnt1,cnt2;bool dfs(int x) {visa[x]=true;for(int i=1;i<=cnt1;i++){if(!visb[i]){if(la[x]+lb[i]-maze[x][i]==0){visb[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}elseupd[i]=min(upd[i],la[x]+lb[i]-maze[x][i]);}}return false; } int KM() {memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=cnt1;i++){la[i]=-inf;lb[i]=0;for(int j=1;j<=cnt1;j++)la[i]=max(la[i],maze[i][j]);}for(int i=1;i<=cnt1;i++){while(1){memset(visa,false,sizeof(visa));memset(visb,false,sizeof(visb));memset(upd,inf,sizeof(upd));if(dfs(i))break;int delta=inf;for(int j=1;j<=cnt1;j++)if(!visb[j])delta=min(delta,upd[j]);for(int j=1;j<=cnt1;j++){if(visa[j])la[j]-=delta;if(visb[j])lb[j]+=delta;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=cnt1;i++)ans+=maze[match[i]][i];return ans; }int dis(const Pos& a,const Pos& b) {return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y); }void init() {cnt1=cnt2=0;memset(maze,0,sizeof(maze)); }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){init();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(s[i][j]=='m'){num1[++cnt1].x=i;num1[cnt1].y=j;}else if(s[i][j]=='H'){num2[++cnt2].x=i;num2[cnt2].y=j;}}for(int i=1;i<=cnt1;i++)for(int j=1;j<=cnt2;j++)maze[i][j]=-dis(num1[i],num2[j]);printf("%d\n",-KM());}return 0; }

最小費用最大流：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;int n;struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[N*N];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return d[t]!=inf; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }char maze[N][N];struct Pos {int x,y; }num1[N],num2[N];int dis(const Pos& a,const Pos& b) {return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y); }int cnt1,cnt2;void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;cnt1=cnt2=0; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){init();for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",maze[i]);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(maze[i][j]=='m'){num1[++cnt1].x=i;num1[cnt1].y=j;}else if(maze[i][j]=='H'){num2[++cnt2].x=i;num2[cnt2].y=j;}}for(int i=1;i<=cnt1;i++)for(int j=1;j<=cnt2;j++)addedge(i,j+cnt1,1,dis(num1[i],num2[j]));int s=cnt1+cnt2+1;int t=cnt1+cnt2+2;for(int i=1;i<=cnt1;i++)addedge(s,i,1,0);for(int i=1;i<=cnt2;i++)addedge(i+cnt1,t,1,0);int ans=0;while(spfa(s,t))ans+=update(s,t);printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 2195 Going Home(二分图最小权匹配+KM+思维建边/最小费用最大流)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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