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題目大意：給出一個(gè)序列f(x)，要求我們構(gòu)造出兩個(gè)序列g(shù)(x)和h(x)，滿足：

g(h(x))=x

g(x)定義域[1,n]，值域[1,m]

h(g(x))=f(x)

h(x)定義域[1,m]，值域[1,n]

到這里我們可以知道，因?yàn)間(x)和h(x)兩個(gè)函數(shù)的定義域一個(gè)是f(x)的定義域，一個(gè)是f(x)的值域，又因?yàn)閒(x)的定義域一定是互不相同的n個(gè)數(shù)，而f(x)的值域沒說互不相同，所以最后g(x)一定是輸出n個(gè)數(shù)，而h(x)輸出的一定是f(x)值域中不相同的數(shù)的個(gè)數(shù)

換句話來說，g(x)和h(x)可以形成一個(gè)關(guān)于f(x)的雙映射，但因?yàn)間(x)是一對一，而h(x)是一對多，所以這個(gè)題目最后的答案不唯一

我們來稍微化簡一下吧：

我們現(xiàn)在假設(shè)任意兩個(gè)數(shù)t和A，使得g(t)=A，h(A)=t

因?yàn)間(h(x))=x和h(g(x))=f(x)，所以t=h(A)=h(g(t))=f(t)，這樣可以知道，當(dāng)f(t)=t時(shí)，滿足g(t)=A，h(A)=t

這樣一來我們可以先將所有f(x)的值從1開始映射給h(x)，期間將所有的g(x)按照規(guī)則賦值，因?yàn)閔(x)的定義域一定是小于等于n的，所以處理完h(x)后，剩下的g(x)還沒有來得及賦值，初始值都為0，則我們可以再遍歷一遍f(x)，此時(shí)給g(x)=0的重新賦值，給g(x)!=0的判斷一下是否合理即可

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int vis[N];int a[N];set<int>st;int cnt;int h[N],g[N];int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n; scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);st.insert(a[i]);}for(auto it:st)//枚舉t {h[++cnt]=it;g[it]=vis[it]=cnt;}bool flag=false;for(int i=1;i<=n;i++){if(g[i]==0)//若g[i]==0，說明還沒有賦過值g[i]=vis[a[i]];else if(h[g[i]]!=a[i])//若g[i]!=0，判斷一下合理性{flag=true;break;}}if(flag)printf("-1");else{printf("%d\n",cnt);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",g[i]);printf("\n");for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",h[i]);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 765D Artsem and Saunders(数学化简+构造+思维)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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