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題目大意：給定一張由T(T<=100)條邊構成的無向圖，點的編號為1~1000,之間的整數，求從起點S到終點E恰好經過N(N<=1e6)條邊(可重復經過)的最短路

題目分析：雖然點的編號在1e3以內，卻只有100條邊，我們可以離散化，這樣最多只需要一個200*200的鄰接矩陣就可以維護了，離散化后我們考慮maze儲存了鄰接矩陣，則dp[i][j]=min(maze[i][k]+maze[k][j])，dp[i][j]表示的是點i和點j經過了一條邊的最短路，這樣我們可以將整個數組上升至三維空間，dp[k][i][j]代表的是點i到點j經過了k個點后的最短路，轉移方程為：

dp[k][i][j]=min(dp[x][i][t]+dp[k-x][t][j])? (t為連接點i和點j的中間點)

這樣一來就可以用矩陣快速冪優化了，只不過需要將矩陣乘法改成取加法運算，矩陣加法改成取min運算，每次都由第k-1層轉移到第k層，最后答案就是dp[k][st][ed]了，因為每次的空間都可以滾動使用，所以第一維的k并不需要真實體現出來，這只是一種思維的體現，實際實現的過程中完全可以省略掉

最后注意一下每條邊的輸入格式是w u v，太惡心人了吧？調了一個小時

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;struct Edge {int u,v,w;void input(){scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);//注意輸入格式} }edge[N];int n;vector<int>v;//離散化用 int get_id(int x)//獲得離散化后的映射 {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin(); }struct Ma {int a[N][N];Ma(){memset(a,inf,sizeof(a));}friend Ma operator*(const Ma& a,const Ma& b){Ma ans;for(int i=0;i<v.size();i++)for(int j=0;j<v.size();j++){ans.a[i][j]=inf;for(int k=0;k<v.size();k++)ans.a[i][j]=min(ans.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);}return ans;} };Ma q_pow(Ma a,int b) {Ma ans=a;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int k,n,st,ed;scanf("%d%d%d%d",&k,&n,&st,&ed);Ma ans;for(int i=1;i<=n;i++){edge[i].input();v.push_back(edge[i].u);v.push_back(edge[i].v);}sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());for(int i=1;i<=n;i++){int x=get_id(edge[i].u);int y=get_id(edge[i].v);int w=edge[i].w;ans.a[x][y]=ans.a[y][x]=w;}ans=q_pow(ans,k-1);printf("%d\n",ans.a[get_id(st)][get_id(ed)]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 3613 Cow Relays(Floyd思想+矩阵快速幂+动态规划)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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