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題目大意：到世界末日了，現(xiàn)在人們要逃離去其他的星球，現(xiàn)在給出n個人以及m個星球，再給出每個人可以前往的星球，最后給出每個星球的容量，題目問最多能讓多少個人逃離

題目分析：這個題讀完題看到的模型就是二分圖多重匹配問題，然后想都沒想直接建邊跑網(wǎng)絡(luò)流了，但果不其然的T掉了，畢竟n到了1e5的程度，所以我們必須想辦法優(yōu)化

因為m給的特別小，而且還是只有0或1組成，不難想到二進制，這樣一來最多有2^10種逃離方案，我們不妨記錄某種方案的人數(shù)，最后用方案數(shù)來建邊，這樣就能將1e5個點壓縮到1e3個點了，具體建邊方法就是：

超級源點與每一個狀態(tài)建邊，邊權(quán)為當(dāng)前狀態(tài)的人數(shù)

每一個狀態(tài)與相應(yīng)的星球建邊，邊權(quán)為無窮大

每一個星球與超級匯點建邊，邊權(quán)為星球的容量

這里再解釋一下為什么每一個狀態(tài)與星球的邊權(quán)為無窮大，因為我們不能確定某個狀態(tài)到底向哪個特定的星球轉(zhuǎn)移了多少個人，但是我們知道某個狀態(tài)至多只有多少人，所以對于這些分支我們不好確定，所以就只能在源點到狀態(tài)這條邊上確定限制了

建好圖之后直接跑模板就好了，最后判斷一下最大流量是否等于總?cè)藬?shù)

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1100;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*20];//邊數(shù)int head[N],cnt,num[N];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權(quán)設(shè)置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N*20];//深度 當(dāng)前弧優(yōu)化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(num,0,sizeof(num));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();int st=N-1;int ed=N-2;for(int i=1;i<=n;i++){int val=0;for(int j=0;j<m;j++){int x;scanf("%d",&x);val+=x*(1<<j);//維護二進制的狀態(tài)}num[val]++;}for(int i=0;i<(1<<10);i++){if(!num[i])continue;addedge(st,i,num[i]);//源點-狀態(tài)，邊權(quán)為人數(shù)for(int j=0;j<10;j++)if(i&(1<<j))addedge(i,j+(1<<10),inf);//狀態(tài)-星球，邊權(quán)為無窮大}for(int i=0;i<m;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i+(1<<10),ed,val);//星球-匯點，邊權(quán)為星球容量}int ans=solve(st,ed);if(ans==n)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 3605 Escape(二分图多重匹配-网络流最大流+思维建边+状态压缩)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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