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題目大意：給出一個正整數num，現在將其進行除以2、除以3、除以4....的操作，直到num變為0為止，期間記錄每一次運算的余數，將其排序后得到一個集合，現在問有多少不同的數字經相同處理后的集合與num的集合相等

題目分析：如果想讓余數組成的集合相等，需要排列組合計算個數，比如正常的全排列，若是有n個數，那么對于第一個位置，可以有n種選擇，對于第2個數，可以有n-1種選擇，依次類推得到的是全排列的公式n!，但是考慮到這個題目對于每個位置可供選擇的余數都是有限制的，所以不能貿然直接用全排列去計算，不過我們可以借助全排列的思想去進行實現，因為越往后的限制越小，所以我們可以從第一位進行選擇，因為對于第i位的余數，可以選擇的范圍是0~i(第i位的余數是被除數除以(i+1)得到的)，所以先將前面的方案數確定，利用全排列的思想依次確定后續的方案數，最后記得去重，因為有重復元素，每種相同的元素個數為cnt，則會重復計算cnt!次，因為這cnt個相同元素內部全排列后的結果都是一樣的，最后這個題目還有一個細節，就是第一位上肯定不能為0，因為0不可能作為被除數出現在這個題目中，最后一次的除法運算肯定是商為0，余數為其本身才能達到終止循環，這樣一來答案需要減去最后一位為0的方案數，最后ans-1就是答案了，減去當前這個數的本身

2020.9.3更新：

昨天訓練的時候碰到的原題，最后那個細節，也就是最后一個位置忘記不能是零了，怎么都跑不出樣例，就非常自閉了，還有去年寫的代碼，也是仿照別人的代碼寫的，就是非常的丑，關于階乘和統計多少個小于當前位置的數，用前綴和不香嘛，后面附上重構后的代碼

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;vector<int>v;void init(LL x) {v.clear();for(int i=2;x;i++){v.push_back(x%i);x/=i;}sort(v.begin(),v.end()); }LL solve() {LL ans=1;for(int i=0;i<v.size();i++){int cnt=0;for(int j=0;j<v.size();j++){if(v[j]<i+2)cnt++;}ans*=cnt-i;}LL fac=1;for(int i=0;i<v.size()-1;i++){if(v[i]==v[i+1])ans/=++fac;elsefac=1;}return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){LL num;scanf("%lld",&num);init(num);LL ans=solve();if(v[0]==0){v.erase(v.begin());ans-=solve();}printf("%lld\n",ans-1);}return 0; }

更新：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int M=20;vector<int>node;LL sum[M],fac[M],cnt[M];void init(LL n) {node.clear();for(int i=2;n;i++){node.push_back(n%i);n/=i;}sort(node.begin(),node.end()); }LL solve() {LL ans=1;memset(sum,0,sizeof(sum));memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int num:node){sum[num]++;cnt[num]++;}for(int i=1;i<M;i++)sum[i]+=sum[i-1];for(int i=1;i<=node.size();i++)ans*=(sum[i]-(i-1));for(int i=0;i<M;i++)ans/=fac[cnt[i]];return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);fac[0]=1;for(int i=1;i<M;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;int w;cin>>w;while(w--){LL n;scanf("%lld",&n);init(n);LL ans=solve();if(node.front()==0){node.erase(node.begin());ans-=solve();}printf("%lld\n",ans-1);}return 0; }

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總結

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