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題目大意：給出一個由n個數組成的序列，有三個子問題：

求出當前數列的最長不下降子序列的長度len

如果每個數最多只能使用一次，問最多可以組成多少個長度為len的最長不下降子序列

如果第一個數和最后一個數可以使用多次，問最多可以組成多少個長度為len的最長不下降子序列

題目分析：因為n只給到了500，所以對于第一問，我們可以直接暴力跑dp，就是最簡單的n*n求最長不下降子序列，求出來后對于第二問需要考慮一些東西，首先dp[i]代表的是用第i個數作為作為最后一個數，所能組成的最長不下降子序列的長度，再比如對于每一個數，如果想組成最長不下降子序列，那么其前驅是一定的，這個從動態規劃轉移的過程中就能看出來，而每一個長度為len的子序列都可以視為一條鏈，我們只需要讓源點對于鏈首建邊，再讓鏈尾對于匯點建邊，最后記得限流就可以了，我看網上很多題解都是拆點限流，我感覺沒必要，因為每個點的前驅是一定的，所以在這條邊上限流就足夠了：

源點->dp[i]==1的點，流量為1

點x的前驅->點x，流量為1

dp[i]==len的點->匯點，流量為1

建好圖后跑一邊最大流答案就是第二問的答案了

對于第三問，我們只需要增大流量就可以了，具體就是增加源點到點1的流量以及點n到匯點的流量(如果dp[n]等于len的話)

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;const int M=1e5+100;struct Edge {int to,w,next; }edge[M];//邊數int head[N],cnt,dp[N],a[N];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {for(int i=0;i<N;i++)dp[i]=1;memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);int len=1;for(int i=1;i<=n;i++)//dp[i]代表以i為結尾的最長不下降子序列 for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);len=max(len,dp[i]);}printf("%d\n",len);for(int i=1;i<=n;i++){if(dp[i]==1)addedge(st,i,1);if(dp[i]==len)addedge(i,ed,1);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]&&dp[i]==dp[j]+1)addedge(j,i,1);int ans=solve(st,ed);printf("%d\n",ans);addedge(st,1,inf);if(dp[n]==len)addedge(n,ed,inf);ans+=solve(st,ed);printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P2766 最长不下降子序列问题(最大流+动态规划+思维建边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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