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題目大意：首先定義名詞“排列”的意思是，一段數列中的數字升序排序后可以組成連續的一段數列，換句話說，滿足一段區間內的最大值-最小值=r-l則稱這個區間的數列為“排列”，規定每個滿足“排列”的子數列對答案的貢獻為1，比如對于數列(6,7,1,8,5,3,2,4)，其滿足“排列”的子數列分別為[1,2],[5,8],[6,7],[3,3],[8,8]，貢獻為5。現在給出一個數字n和模mod，問長度為n的全排列的貢獻是多少，答案對mod取模

題目分析：看了題解之后才知道是一個非常簡單的排列組合的題目，但當時自己卻在往dp上想，雖然都是需要推公式，但感覺自己在數學方面真的弱死了

回到這個題目上來，因為是全排列，所以肯定和階乘脫不了干系，可以先預處理出一個對模取余后的階乘，接下來枚舉每個子數列是不太現實的，因為有n*n個，加上全排列后是n*n*(n!)個，那么我們能不能換一種思想，去枚舉子數列的長度len，從而計算長度為len的子數列對答案的貢獻呢？

首先對于一個長度為len的數列，只要這len個數前后連在一起，那么其貢獻都是1，也就是有len!種內部排列方案，同時除了這len個數之外，還有n-len個數，如果將剛才綁定在一起的len個數視為整體，當前還有n-len+1個數是無序的，其全排列的方案數也是有(n-len+1)!種方法，所以對于一個長度為len的數列，其對答案的貢獻就是(len!)*((n-len+1)!)，那么共有多少個長度為len的數列呢，相當于尺取的思想，令起點從最左邊向右邊移動，每次都取len個元素構成子數列，這樣共有(n-len+1)種不同的子序列，故長度為len的子序列對答案的貢獻就是上面分析的乘起來就好了：(len!)*((n-len+1)!)*(n-len+1)

記得日常%一%防爆

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;LL fac[N],mod;void init() {fac[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d%lld",&n,&mod);init();LL ans=0;for(int len=1;len<=n;len++)ans=(ans+fac[len]*fac[n-len+1]%mod*(n-len+1)%mod)%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1284C New Year and Permutation(组合数学+思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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