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題目大意：給出兩個正整數 a 和 m ，再給出 x 的范圍為[ 0 , m )，現在要求滿足 gcd ( a , m ) = gcd ( a + x , m ) 時 x 的個數

題目分析：因為輾轉相除法的定義：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)可知，當 i ∈ [ a , m ] 和 i ∈ [ m , 2 * m ] 時，gcd( i ,m ) 相等的 i 的個數相同，因為每次都是對第二個數取模，所以具有周期性，而題目要求我們求得是 i ∈ [ a , m + a -1 ] 時的個數，因為長度為一個完整的周期，所以我們不妨將其問題轉換為 i ∈ [ 0 , m ] 時，滿足gcd( i , m ) = = gcd ( a , m ) 的個數

剩下的就能用歐拉函數解決了：

也就是求m / gcd ( a , m ) 的歐拉函數

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL eular(LL n) {LL ans=n;for(LL i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0)n/=i;}}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){LL a,m;scanf("%lld%lld",&a,&m);m/=__gcd(a,m);printf("%lld\n",eular(m));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1295D Same GCDs(欧拉函数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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