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題目大意：首先給出一個 1 ~ n 的排列，用 p 數組表示，再給出給個點的顏色，用 c 數組表示

然后拋出Infinite Path的定義：對于某個 i ，p[ i ] , p[ p[ i ] ] , p[ p[ p[ i ] ] ] 無限嵌套下去，且每個位置的顏色相同，即 c[ i ] = c[ p[ i ] ] = c[ p[ p[ i ] ] ] = c[ p[ p[ p[ i ] ] ] ] 等等等等

下面重載一下排列的乘法運算，假如 a 和 b 是 1 ~ n 的兩個排列，那么 a * b = b[ a[ i ] ] ，a * a = a[ a [ i ] ]?

從而重載一下排列的乘方運算，p^k = p * p * p ... * p ( k 個 p )

題目要求我們找到一個最小的 k ，使得給出的排列 p 的 k 次方，存在一個 i ，可以滿足上述的Infinite Path

題目分析：讀完題后，不難想到如果想要找到Infinite Path的話，必然是一個循環，而 1 ~ n 的一個排列，如果轉換為有向圖的形式，可以視為數個不相交的有向環，之前做題記住的結論，忘記是怎么證明的了，這樣就可以將給出的排列 p 以有向圖的形式表示，接下來結合前幾周離散數學新學到的知識（學以致用）

?可以將 p^k 這個抽象的概念具體化，簡單來說，p^k 就是在 p 這個有向圖中，經過長度為 k 的步長可以到達的關系

再換句話說，p^k 就是在環中將距離相隔為 k 的數個點按照原次序重新組合成一個新的環

如果上面這句話不好理解的話，對于題目給出的第三個樣例畫一下圖就好理解了

綜上所述，現在題目就轉換為了，在數列 p 的所有環中，能否找到一個等差 k ，使得環上所有滿足等差關系的位置：pos , pos + k , pos + 2 * k , pos + 3 * k 等等位置的顏色相同，維護這個最小的 k 就是答案了

到此為止這個題目剩下的就是實現了，比賽的時候明明已經到了這一步，卻卡在了如何在環上找到等差的位置這里，不會實現，還是自己太菜了啊，賽后看了大佬的代碼發現只需要nlogn維護因子就好了，因為如果想滿足在環上滿足等差，那么這個差值 k 一定是環的長度的因子，對于每個長度的因子，nlogn預處理一下就可以了

代碼：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int p[N],c[N];bool vis[N];vector<int>d[N];int cal(vector<int>loop) {int mmin=inf;for(auto len:d[loop.size()])//枚舉每個因子作為差值 k {for(int i=0;i<len;i++)//枚舉起點 {bool flag=true;for(int j=i;j<loop.size();j+=len){if(c[loop[i]]!=c[loop[j]]){flag=false;break;}}if(flag)mmin=min(mmin,len);}}return mmin; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);for(int i=1;i<N;i++)//預處理因子for(int j=i;j<N;j+=i)d[j].push_back(i);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",p+i);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",c+i);for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=false;int ans=n;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;int k=i;vector<int>loop;//找環while(!vis[k]){loop.push_back(k);vis[k]=true;k=p[k];}ans=min(ans,cal(loop));}printf("%d\n",ans);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1327D Infinite Path(图论综合)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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