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題目大意：給出一個錯誤的dp程序，目的是為了求從點 ( 1 , 1 ) 到點 ( n , m ) 只能向下移動或向右移動，找出一條路徑，使得 與運算 的結果最大，給出一個 k ，構造出正確答案與錯誤dp答案相差恰好為 k 時的一個矩陣

題目分析：首先要明白為什么題目給出的dp是錯誤的，乍一看其實沒什么錯誤，但是仔細想一下，題目維護的dp是局部最大值，而對于位運算來說，局部最大值不一定能推出全局最大值的，舉個很簡單的例子，如果同時要和 3 進行 與運算 ，4 & 3 = 0，但 3 & 3 = 3，這樣看來顯然題目給出的dp無法求出全局最大值

到這里如果直接構造的話實際上難度是非常大的，但這個題目很良心的給出了樣例二，我們只需要對于樣例二稍微分析一下就能提取出構造的核心

樣例二的 k 為 1 ，給出的答案為：

3 4

7 3 3 1

4 8 3 6

7 7 7 3

而dp矩陣為：

7 3 3 1

4 0 3 2

4 4 4 2

提示中也說了，最終答案應該是 3 ，而不是程序給出的 2 ，問題就出在了第 ( 3 , 3 ) 這一格上，本來應該將答案 3 一直下傳的，但是到了第 ( 3 , 3 ) 這里，被一個較大的數給沖掉了，使得 3 & 4 = 0 ，故最終答案只能是 2 & 3 = 2 了

有了上面樣例的提示，我們就知道了，應該在 ( 1 , 1 ) 處兵分兩路，一路維護全局最大值，一路維護局部最大值，最后在 ( n , m ) 前一格匯合，最后在 ( n , m ) 這一格使得全局最大值與 a[ n ][ m ] 運算后的答案為 0 ，而實際最大值為 k 即可

最后放一下官方題解的構造方案吧：

這個矩陣從 ( 1 , 1 ) 到 ( 2 , 2 ) 只有兩條路，( 1 , 1 ) -> ( 1 , 2 ) -> ( 2 ,?2 ) 維護的是 2^17，另一條路維護的是 k ，顯然 dp[ 2 ][ 2 ] 的值應該是 2^17 ，最后與 k 異或一下，會發現錯誤的dp的答案為 0 ，而實際上的答案為 k

非常巧妙的一道題

代碼：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int k;int num=1<<17;scanf("%d",&k);printf("2 3\n");printf("%d %d %d\n",num+k,num,0);printf("%d %d %d\n",k,num+k,k);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1332D Walk on Matrix(构造)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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