1.無約束的優化問題

fminbnd fminsearch fminunc %求解不連續的函數極值問題效果不佳 fminimax 以及 fmincon % 解決有約束的問題，被稱作萬能函數

2.有約束的優化問題

(1)線性規劃

一般形式

例：

標準形式為：

?matlab求解

針對上邊的標準形式，matlab的求解函數為linprog 調用格式為

注意：當函數后面的參數缺失時，可以直接略去，如?

但缺失中間的參數，需要用空數組符號[]補位。如

例：求解線性規劃問題

解：

(1)化為標準形式

(2)寫成矩陣形式?

?其中

C=[-2,1,-1]; A=[1,1,1;-2,0,1]; b=[1;-2];

代碼：

C=[-2,1,-1]; A=[1,1,1;-2,0,1]; b=[1;-2]; X=linprog(C,A,b,[],[],zeros(3,1))

(2)混合數學規劃問題

當線性規劃模型中存在整數變量，則稱為整數規劃模型或混合規劃模型。

在整數變量中，一種重要的整數變量是0-1變量，它在處理定性的量中有重要應用。

線性整數規劃求解的matlab函數為 X=intlinprog(c,intcon,A,b,A1,b1,L,U);

函數的參數與linprog相同，只是在c后面添加參量intcon，用來指示哪些變量是整數變量。如intcon=[2,3]表示第2,3個變量是整變量。

例：計算

f=[8,1];intcon=[2]; A=[-1 -2-4 -12 1]; b=[14;-33;20]; L=[0;0]; x=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],L)

?01整數規劃

例：某企業擬在8個居民區A1,A2,…,A8建若干個門店，門店的備選地址有B1,B2,…,B6。各備選地址能覆蓋的居民區如下表：

備選地址	B1	B2	B3	B4	B5	B6
覆蓋小區	A1,A5, A7	A1,A2,A5,A8	A1,A3, A5	A2,A4, A8	A3,A6	A4,A6, A8

如何選址，可以用最少的門店覆蓋所有居民區

解：

(1)決策變量：決策是門店選址，應使用0-1變量?，xi=1,即選擇Bi,i=1,2,…,6

(2)目標：總門店數最少，即 min ? x1+x2+…+x6

(3)約束條件：

覆蓋A1: ? x1+x2+x3>=1

其他類似：x2+x4>=1

x3+x5>=1

x4+x6>=1

x1+x2+x3+x5>=1

x5+x6>=1

x1>=1

x2+x4+x6>=1

代碼：
?

c=ones(6,1); intcon=1:6; A=[1 1 1 0 0 00 1 0 1 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 0 1 11 0 0 0 0 00 1 0 1 0 1]; b=ones(8,1); x=intlinprog(c,intcon,-A,-b,[],[],zeros(6,1), ones(6,1))

(3)二次規劃

當目標函數是二次函數時，數學規劃稱為二次規劃 二次規劃的標準形式如下（目標函數為二次，約束條件為線性）

x = quadprog(H,f) x = quadprog(H,f,A,b) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 求解非線性規劃問題：min 1/2*x’*H*x, A*x ≤ b, Aeq*x = beq；lb ≤ x ≤ ub；

注意：H 為二次型系數矩陣

?例：解下列二次規劃

H = [1 -1; -1 2]; f = [-2; -6]; A = [1 1; -1 2; 2 1]; b = [2; 2; 3]; lb = zeros(2,1); opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set'); [x,fval] = quadprog(H,f,A,b,[],[],lb,[],[],opts)

?(4)非線性規劃

Matlab中的非線性規劃為以下規范形式：

函數形式：[x,f] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq, L, U, nonlcon)

x=fmincon (fun, 初值, A, b ) x=fmincon (fun, 初值, A, b, Aeq，beq ) x=fmincon (fun, 初值, A, b, Aeq, beq, lb, ub ) x=fmincon (fun, 初值, A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options)

fun寫成如下的M-函數形式 (objfun.m) :

function ?f = objfun (x)

? ? f = f(x);

end

非線性約束條件寫成如下的M-函數形式

function [c,ceq]=nonlcon(x)

? ? c = c(x);

? ? ceq=ceq(x);

end

[x, f]=fmincon (...)同時返回解x處的函數值

例：

解：

第一步，化為標準形式，這里約束條件無線性函數，也無等式約束

?第二步，在 editor窗口寫目標函數，保存

function f = objfun(x) f = -x(1)^2*x(2)*x(3)^2/(2*x(1)^3*x(3)^2+3*x(1)^2*x(2)^2+2*x(2)^2*x(3)^3+x(1)^3*x(2)^2*x(3)^2); end

第三步，在 editor窗口寫非線性約束函數，保存

function [c, ceq] = nonlincon(x) c=[-x(1)^2-x(2)^2-x(3)^2+1; x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-4]; ceq = [ ]; end

第四步，在commond window求解

options = optimset('Algorithm', 'interior-point', 'Display', 'off'); %設置算法[x,fval] = fmincon(@objfun, [1,1,1],[],[],[],[],[0,0,0],[],@nonlincon, options)

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB优化问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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