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題目大意：給出一個長度為 n 的序列 a ，再給出一個長度為 m 的序列 b ，題目保證序列 b 是嚴格遞增的，我們需要將 a 分割成恰好 m 段，使得每一段的最小值恰好等于 b[ i ] ，問有多少種分割方法

題目分析：我們需要將序列 a 恰好分為 m 段的話，如果知道每一段的左右區間的取值范圍后，根據乘法原理不難算出答案，但又因為每一段的左端點和右端點都是不斷變化的，看似不太好直接求解

仔細分析一下不難看出，因為相鄰的兩段之間是拼接而成的，所以上一段的終點，也就決定了下一段的起點，反之亦然

又因為序列 b 是嚴格遞增的，且需要求的是序列 a 中的最小值，所以倒著處理比較方便

這樣一來我們就可以求出每一個 b[ i ] 對應在序列 a 上的起點的左右區間，然后利用乘法原理計算答案就好了

舉個例子，就拿樣例 1 來說

序列 a 為 {?12 10 20 20 25 30 } ，序列 b 為 { 10 20 30 }

倒著來看的話，如果想要讓 min( a[ l ]?: a[ r ]?) = b[ 3 ] 的話，只能在序列 a 中取 [ 6 , 6 ] 這段區間，這樣一來，b[ 2 ] 終點的位置就確定為 5 了，看一下 b[ 2 ] 的起點，可以選擇 3 也可以選擇 4 ，即在序列 a 中選擇區間 [ 3 ,?5 ] 和 [ 4 , 5 ] 都可以滿足 min( al : ar ) = b[ 2 ] ，此時因為 b[ 1 ] 的起點一定是位置 1 ，而 b[ 1 ] 的終點已經由 b[ 2 ] 的起點決定了，所以這個樣例的答案為 2?

到這里可能會有一個疑問，假如 b[ k + 1 ] 起點的選擇范圍是 [ x , y ] ，b[ k ] 當前選擇的起點為 z?，正常來說當 b[ k + 1 ] 這段選擇的起點為 x 時，b[ k ] 這段選擇的區間是 [ z : x - 1 ] ，這里的 min( a[ z ] : a[ x - 1 ] ) = b[ k ] 是顯然的，那么當 b[ k + 1 ] 這段如果選擇的起點是 x + 1 時，如何保證 min( a[ z ] : a[ x ] ) 這段也是 b[ k ] 呢？因為之前 a[ x ] 這個元素包含在 b[ k + 1 ] 這段中，所以 a[ x ] >= b[ k + 1 ] ，又因為 b[ k + 1 ] > b[ k ] (已知條件)，所以 a[ x ] >= b[ k + 1 ] > b[ k ] ，所以 min( a[ z ] : a[ x ] ) = min( min( a[ z ] : a[ x - 1 ] ) , a[ z ] ) = min( b[ k ] , a[ x ] ) = b[ k ]

說道這里就可以想到維護一個最小值的后綴然后判斷了，設 mmin[ i ] = min( a[ i ] : a[ n ] ) ，根據上面的那一段可知，如果我們處理到了第 k 個位置，也就是需要處理第 b[ k ] 段的區間，只要 [ k + 1 , m ] 這些區間都合法的話，那么 mmin[ i ] = b[ k ] 的這些位置都是可以在第 k 段上當做起點的位置，且是連續的，因為數據比較大，所以用 map 離散的記一下數

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int mod=998244353;int a[N],b[N];int mmin[N];map<int,int>cnt;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",b+i);mmin[n+1]=inf;for(int i=n;i>=1;i--){mmin[i]=min(mmin[i+1],a[i]);cnt[mmin[i]]++;}if(mmin[1]!=b[1])return 0*puts("0");LL ans=1;for(int i=2;i<=m;i++)ans=ans*cnt[b[i]]%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1366E Two Arrays(组合数学+思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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