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題目大意：給出 n 臺電腦，每臺電腦都有一個傳輸數據的上限，電腦之間可能會存在網線相連（無向邊），每條網線也有傳輸數據的上限，現在問如果想要從電腦 1 開始傳輸數據到電腦 k ，最少需要多長時間

題目分析：因為數據范圍較小，并且是全局尋找最優解，所以不難想到最大流，可以先以單位時間建圖，計算出單位時間可以從電腦 1 傳輸多少數據到電腦 k ，然后用總的數據除以速率就是時間了

由于涉及到每個頂點的限流，所以選擇拆點限流，建圖方法也非常簡單：

源點 -> 電腦 1 ，流量為 inf

每個頂點的入點 -> 每個頂點的出點，流量為頂點的上限

頂點 u 的出點 -> 頂點 v 的入點，流量為網線的上限

頂點 v 的入點 -> 頂點 u 的出點，流量為網線的上限

電腦 k -> 匯點，流量為 inf

然后就是套模板了，這里為了方便以后繼續使用，將 dinic 的模板封裝成了一個模板類

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;template<typename T> struct Dinic {const static int N=410;const static int M=N*N;const T inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];//邊數int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;}int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;}T dinic(int x,int t,T flow)//更新答案{if(x==t)return flow;T rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){T k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;}void init(){memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;}T solve(int st,int ed){T ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;} };Dinic<LL>t;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);t.init();int n,m,st=t.N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){LL num;scanf("%lld",&num);t.addedge(i,i+n,num);}while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t.addedge(u+n,v,w);t.addedge(v+n,u,w);}int k,s;scanf("%d%d",&k,&s);t.addedge(st,1,t.inf);t.addedge(k+n,ed,t.inf);printf("%.10f\n",1.0*s/t.solve(st,ed));return 0; }

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總結

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