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題目大意：給出一個長度為 n 的排列，初始時為 1 , 2 , 3 ... n - 1 , n，現(xiàn)在有 m 次操作，每次操作表示為 ( k , x ) ，即進(jìn)行 x 次 k-約瑟夫變換，問最終排列

題目分析：對于每一次的 k-約瑟夫變換，都可以視為一次置換群的結(jié)合操作，所以我們首先需要求出這個置換群是什么，假設(shè)上一次被取出來的數(shù)字是第 pos 個（ 初始時為 1 ），此時環(huán)內(nèi)還剩下 cnt 個數(shù)字，則下一次需要被選出的數(shù)字是剩下數(shù)字的第 ( pos - 1 + k - 1 ) % cnt + 1 個，這個操作可以利用線段樹上二分實現(xiàn)，時間復(fù)雜度為 nlogn

在求出置換群后，置換 x 次相當(dāng)于置換群的 x 次冪，這個直接 O( n ) 去實現(xiàn)就好了，牛客二也做過一個類似的題，也是需要求置換群的冪

總的時間復(fù)雜度為 nmlogn

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int ans[N],temp[N],p[N],n,m;bool vis[N];struct Node {int l,r,sum; }tree[N<<2];void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){tree[k].sum=1;return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum; }int query(int k,int pos)//找第pos大的數(shù) {tree[k].sum--;if(tree[k].l==tree[k].r)return tree[k].l;if(tree[k<<1].sum>=pos)return query(k<<1,pos);elsereturn query(k<<1|1,pos-tree[k<<1].sum); }void solve(int t)//O(n)實現(xiàn)置換群p的t次冪 {memset(vis,false,n+5);for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;vector<int>circle;int pos=i;while(!vis[pos]){circle.push_back(pos);vis[pos]=true;pos=p[pos];}int sz=circle.size();for(int i=0;i<sz;i++)temp[circle[i]]=ans[circle[(i+t)%sz]];}for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=temp[i]; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=i;while(m--){build(1,1,n);int x,k,pos=1,cnt=n;scanf("%d%d",&k,&x);for(int i=1;i<=n;i++)//將k-約瑟夫變換轉(zhuǎn)換為置換群{pos=(pos-1+k-1)%cnt+1;p[i]=query(1,pos);cnt--;}solve(x);}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客多校6 - Josephus Transform(线段树求k-约瑟夫环+置换群的幂)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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