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題目大意：二維平面上有 n 個點，現在兩個人博弈，每個點至多遍歷一次，先手從第一個點出發，隨意選擇一個點作為下一個點，后手再選擇一個點，從現在開始需要滿足的條件是，接下來選擇點的距離必須要大于前一次兩點的距離，無法做出選擇的人失敗

題目分析：挺好的一道博弈題，網上很多博客的證明和思路都是錯的，只不過因為數據都是整數的原因，那樣實現確實可以 AC，這里直接講一下官方題解的思路

首先求出 n * ( n - 1 ) / 2 條邊作為兩兩點對的距離，貪心排序一下，按照距離從大到小分類討論，對于每個距離 dis 來說，如果 dis 下存在的點對 ( x , y ) 都未被標記過，則加入到 dis 下的集合(此處的集合指的是點集，下文同)中，且將其設置標記，最后如果點 1 被標記了答案就是 yes，反之為 no

博弈策略如下，首先不難看出，至多只有一個點會沒有被標記，假如有兩個點未被標記，那么這兩個點構成的點對可以加入到其距離 dis 的集合中去，所以當未標記的點大于一個時，完全可以兩兩互相組合，使得至多只有一個點落單

而且還有一點需要看出的是，這個未被標記的點，與其他點的相對距離一定是比較小的（如果距離大的話，在前面貪心的過程中就不會落單了）

其次因為上述實現，每次集合中加入的是一個點對 ( x , y ) ，所以每個集合中至少有兩個元素，基于此，如果現在起點在點 p ，如果點 p 屬于集合 s 中，則可以先手選擇 s 中的除了點 p 外的任意一個點（因為每個集合中的點對距離都是相同的），此時后手只能跨集合選擇，先手依然選擇新的集合中的另外一個點，如此往復，先手必勝

如果點 p 不屬于任何一個集合的話，那么先手無論選擇哪個點，肯定都會對應著一個集合，后手只需要按照必勝策略選擇就好了，這樣先手就必敗

用了兩個數組模擬集合和標記的運算

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;struct Edge {int x,y;LL dis;bool operator<(const Edge& t)const{return dis>t.dis;} }edge[N*N];struct Point {LL x,y;void input(){scanf("%lld%lld",&x,&y);}LL dis(Point& t){return (t.x-x)*(t.x-x)+(t.y-y)*(t.y-y);} }point[N];bool sg[N],vis[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n,cnt=0;scanf("%d",&n);memset(vis,false,n+5);memset(sg,false,n+5);for(int i=1;i<=n;i++)point[i].input();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)edge[++cnt].x=i,edge[cnt].y=j,edge[cnt].dis=point[i].dis(point[j]);sort(edge+1,edge+1+cnt);int r=1;while(r<=cnt){int l=r;while(edge[r].dis==edge[l].dis)r++;for(int i=l;i<r;i++)//[l,r)這段點對的距離都是相等的{int x=edge[i].x,y=edge[i].y;if(!vis[x]&&!vis[y])sg[x]=sg[y]=true;}for(int i=l;i<r;i++){int x=edge[i].x,y=edge[i].y;vis[x]|=sg[x],vis[y]|=sg[y];}}if(sg[1])puts("YES");elseputs("NO");}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU多校7 - 6850 Game(博弈+思维+贪心)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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