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題目大意：給出一個(gè) n 個(gè)點(diǎn)和 m 條邊的有向圖，每條邊都有一個(gè)流量限制 [ lower , upper ]，給定源點(diǎn) s 和匯點(diǎn) t ，求出源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流

題目分析：參考博客：https://zybuluo.com/xiaoziyao/note/1694812

無(wú)源匯上下界可行流：

統(tǒng)計(jì)每個(gè)點(diǎn)的入度 in[ x?] 和出度 out[ x?]，即連向 x 的流量之和與連出 x 的流量之和

對(duì)于每條原來(lái)的邊，流量設(shè)置為 upper - lower

設(shè)置虛擬源點(diǎn) st 和虛擬匯點(diǎn) ed ：

如果 in[ x ] > out[ x ]：st 向 x 連一條 in[ x ] - out[ x ] 的邊

如果 out[ x ] < in[ x ]：x 向 ed 連一條 out[ x ] - in[ x ] 的邊

跑一遍 st 到 ed 的最大流，如果 st 的出邊滿流（由于流量平衡，等價(jià)于 ed 的入邊也滿流），證明存在可行流

有源匯上下界可行流：

設(shè)源點(diǎn)為 s ，匯點(diǎn)為 t

在原圖中由 t 向 s 連一條流量為 inf 的邊

跑一遍無(wú)源匯上下界可行流

有源匯上下界最大流：

跑出有源匯上下界可行流，如果滿流則設(shè)可行流為 flow1，否則不存在答案

刪去原圖中 t 向 s 連接的邊

跑一遍從 s 到 t 的最大流，設(shè)為 flow2，則答案為 flow1 + flow2

有源匯上下界最小流：

跑出有源匯上下界可行流，如果滿流則設(shè)可行流為 flow1，否則不存在答案

刪去原圖中 t 向 s 連接的邊

跑一遍從 t 到 s 的最大流，設(shè)為 flow2，則答案為 flow1 - flow2

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;int du[N];//入度 struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數(shù)int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權(quán)設(shè)置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當(dāng)前弧優(yōu)化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,s,t;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);while(m--){int u,v,lower,upper;scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&lower,&upper);addedge(u,v,upper-lower);du[u]-=lower,du[v]+=lower;}int st=N-1,ed=st-1,sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(du[i]>0){addedge(st,i,du[i]);sum+=du[i];}elseaddedge(i,ed,-du[i]);}addedge(t,s,inf);if(solve(st,ed)!=sum){puts("please go home to sleep");return 0;}int ans=edge[cnt-1].w;edge[cnt-1].w=edge[cnt-2].w=0;printf("%d\n",ans+solve(s,t));return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LOJ - #116. 有源汇有上下界最大流(有源汇有上下界的最大流)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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