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題目大意：給出 n 個大樓的高度記為 h，現在需要從第一個大樓到達第 n 個大樓，問最小步數是多少，只有滿足以下條件時才能從 i 移動到 j ，設 i < j：

題目分析：無后效性的最優解，顯然是 dp 問題，但又不好直接進行轉移，所以需要借助數據結構來維護

首先第一種情況的狀態不用多說了，直接轉移就好，對于后兩種情況，假設從狀態 dp[ i ] 轉移到 dp[ j?] ，對于每個接受狀態的 j 來說，需要找到一個 i ，滿足其之間的數都要小于 h[ i ] 和 h[ j ] 或者大于 h[ i ] 和 h[ j ] ，其實這就用到了單調棧的一個性質，先稍微回顧一下單調棧，假如現在維護了一個非嚴格遞增的單調棧（維護的是下標，其對應的高度非嚴格遞增），一個比較明顯的結論就是，假如遍歷到當前的位置為 cur，那么對于單調棧內的高度 h 大于等于 cur?的位置 pos?來說，(?pos , cur )?開區間內的數一定都大于 h[ pos ]，假設 ( pos , cur ) 內存在一個數 x 小于等于 h[ pos ]，由于維護的是非嚴格遞增的棧，在之前遍歷到 x 時，會將大于等于 x 的 數包括 h[ pos ] 直接彈出棧，所以與假設矛盾，故 ( pos , cur ) 內的數一定都大于 h[ pos ] ，又因為這個 pos 我們一開始取得是 h[ pos ] >= h[ cur ] ，所以滿足了情況 3 ，也就是說明了 pos 的狀態是可以直接轉移到 cur 的狀態的，同理可證情況 2

那么如何實現呢，接上一段繼續說，如果到了位置 cur 時，現在的目標是需要找到所有 h[ pos ] >= h[ cur ] 的 pos 進行狀態轉移，而思考一下維護單調棧的過程，是需要將所有大于等于 h[ cur ] 的元素彈出棧，這也就對應了上面的狀態轉移，所以在彈棧的時候維護一下 dp 就可以了

最后需要注意的一個細節是，因為單調棧維護的是一個非嚴格遞增的序列，顯然在彈棧的時候的轉移都是合法的，那么當維護好單調棧后，此時的棧頂是否合法呢，我們需要分情況討論一下：

如果在彈棧的時候，遇到了一個 h[ pos ] == h[ cur ] ，那么當彈完棧后，此時棧頂的位置到 cur 的位置之間一定是存在著一個位置 pos 使得 h[ pos ] == h[ cur ] 的，此時的棧頂無法給 cur 轉移狀態

如果沒有遇到的話，那么在彈完棧后，可以保證棧頂到 cur 之間的數都嚴格大于 h[ cur ]，證明還是和上面的反證法一樣，假設存在一個數 x ∈ [ 棧頂 , cur ] ，且 x 小于等于 h[ cur ] ，那么在之前維護單調棧的時候，棧頂早就被彈出去了，所以得證，此時棧頂是可以向 cur 位置進行狀態轉移的

理論比較復雜，但是代碼實現起來比較簡單，我是用 stl 的棧寫的，可能看起來比較繞一些

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e5+100;int h[N],dp[N];stack<int>st1,st2;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,inf,sizeof(dp));int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",h+i);dp[1]=0;st1.push(1);st2.push(1);for(int i=2;i<=n;i++){bool flag1=false,flag2=false;while(st1.size()&&h[st1.top()]>=h[i]){if(h[st1.top()]==h[i])flag1=true;dp[i]=min(dp[i],dp[st1.top()]+1);st1.pop();}if(st1.size()&&!flag1)dp[i]=min(dp[i],dp[st1.top()]+1);while(st2.size()&&h[st2.top()]<=h[i]){if(h[st2.top()]==h[i])flag2=true;dp[i]=min(dp[i],dp[st2.top()]+1);st2.pop();}if(st2.size()&&!flag2)dp[i]=min(dp[i],dp[st2.top()]+1);st1.push(i);st2.push(i);}printf("%d\n",dp[n]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1407D Discrete Centrifugal Jumps(单调栈+dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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