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題目大意：給出 n 個點和 m 條邊的有向圖，每條邊的長度為 1 ，有一個屬性由 0 或 1 表示，現在需要給每個節點賦值，使得：
如果點 u 的權值為 0 ，則 u 只能走 ( u , v ) 且這條邊的屬性為 0 的邊如果點 u 的權值為 1 ，則 u 只能走 ( u , v ) 且這條邊的屬性為 1 的邊
問如何賦值能讓點 1 到點 n 的最短路最大，輸出一種構造方案
題目分析：首先設計 dp ，為了契合最短路的模板，在這個題目中我用 d 數組作為 dp 數組，d[ i ][ 0 ] 和 d[ i ][ 1 ] 分別表示 i 點為 0 或 1 時，到達點 n 的最短路，顯然比較?d[ i ][ 0 ] 和?d[ i ][ 1 ] 的大小，選較大的為點 i 賦值就能讓最短路最大了，當兩者相等時，賦值為 0 或 1 都是一樣的
然后考慮 dp 的轉移，因為我們要求以 n 個點為起點的 d[ i ][ 0 ] 和 d[ i ][ 1 ] ，肯定是不能求 n 次迪杰斯特拉的，又因為所有的 d 數組都是以點 n 為終點的，所以我們不妨將整個圖翻轉，然后求以點 n 為起點的單源最短路
下面說一下該如何轉移狀態方程，假如現在有一條由 u 向 v 的邊，且該邊的屬性為 t ，因為我們要使得最短路最大，所以顯然要用 max( d[ u?][ 0 ] , d[ u ][ 1 ] ) 向點 v 進行轉移，這就是最簡單的最短路問題了，因為這個題目中的邊權都為 1 ，所以我們可以用 bfs 來代替迪杰斯特拉
有一點需要注意的是，因為每個點有兩個屬性需要更新，所以每個點可能會被遍歷多次，如果像普通迪杰斯特拉那樣加一個 vis 限制的話，可能會導致答案錯誤，所以我們換一種方法來約束，在代碼實現中會打上注釋，其效果與 vis 標記的效果是一樣的
最后的答案顯然就是 max( d[ 1 ][ 0 ] , d[ 1 ][ 1 ] ) 了，方案的話按照求出來的數組直接構造即可
代碼：
?
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;vector<pair<int,int>>node[N];int dis[N][2],n,m;void bfs()
{memset(dis,inf,sizeof(dis));dis[n][0]=dis[n][1]=0;queue<pair<int,int>>q;q.push(make_pair(n,0));while(q.size()){int u,w;tie(u,w)=q.front();q.pop();if(max(dis[u][0],dis[u][1])!=w)//用來代替vis的一句話continue;for(auto t:node[u]){int v=t.first;int type=t.second;if(dis[v][type]>max(dis[u][0],dis[u][1])+1){dis[v][type]=max(dis[u][0],dis[u][1])+1;q.push(make_pair(v,max(dis[v][0],dis[v][1])));}}}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);node[v].emplace_back(u,c);}bfs();int ans=max(dis[1][0],dis[1][1]);if(ans==inf)ans=-1;printf("%d\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i][0]>=dis[i][1])putchar('0');elseputchar('1');return 0;
}
?
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1407E Egor in the Republic of Dagestan(最短路+dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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