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題目大意：給出一張 n 個(gè)點(diǎn) m 條邊的有向圖，每個(gè)點(diǎn)可以生產(chǎn)至多 b[ i ] 個(gè)物品，每個(gè)物品花費(fèi)為 a[ i ] ，可以出售至多 d[ i ] 個(gè)物品，每個(gè)物品售價(jià)為 c[ i ]，所有的物品都是一樣的，而運(yùn)輸一個(gè)物品一公里需要花費(fèi)一個(gè)單位的金錢(qián)，現(xiàn)在問(wèn)如何調(diào)配，才能使得收益最大

題目分析：最大費(fèi)用可行流，注意這里是可行流而不是最大流，如果是最大流的話下面這一組樣例跑不過(guò)去：

5 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 4 5 5 4 3 2 100 1 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 5 1 ans = 8

所以在這個(gè)題目中，最大費(fèi)用的優(yōu)先級(jí)要高于最大流，所以spfa中的判斷條件是必須要有正貢獻(xiàn)的增廣路才可以增大流量，如果出現(xiàn)負(fù)貢獻(xiàn)的增廣路直接退出即可

建圖也非常簡(jiǎn)單：

源點(diǎn) -> 每個(gè)點(diǎn)，流量為 b[ i ] ，花費(fèi)為 -a[ i ]

原圖中的 u 和 v ，u -> v ，流量為 inf ，花費(fèi)為 -w

每個(gè)點(diǎn) -> 匯點(diǎn)，流量為 d[ i ] ，花費(fèi)為 c[ i ]

然后跑模板就好了

最后說(shuō)點(diǎn)題外話，因?yàn)樽钚≠M(fèi)用可行流是一個(gè)單獨(dú)的算法，一直在想為什么這個(gè)題不能用最小費(fèi)用可行流的算法去解決，與前一個(gè)題目稍微比較了一下?洛谷 - P4043?，得出的結(jié)論是，最小費(fèi)用可行流，實(shí)際上是用無(wú)源匯的可行流將其賦值上費(fèi)用了而已，轉(zhuǎn)換后的圖還是以最大流為優(yōu)先級(jí)，而當(dāng)所有的邊流量都達(dá)到下限后，因?yàn)樗械倪呝M(fèi)用都是正的，所以選擇的邊肯定越少費(fèi)用越小，所以在之前的那個(gè)題目用最小費(fèi)用可行流是可行的，而在這個(gè)題目中，因?yàn)檫厵?quán)有負(fù)邊，所以不能用最大流來(lái)限制流量和費(fèi)用，所以只能修改spfa達(dá)到以最大費(fèi)用為優(yōu)先級(jí)的目的?

代碼：
?

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;//點(diǎn)const int M=1e4+100;//邊struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}} // return pre[t]!=-1;return d[t]>0; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,st=N-1,ed=st-1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);addedge(st,i,b,-a);addedge(i,ed,d,c);}while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(u!=v){addedge(u,v,inf,-w);addedge(v,u,inf,-w);}}printf("%d\n",solve(st,ed));}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 6118 度度熊的交易计划(最大费用可行流)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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