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題目大意:給出一張 n 個(gè)點(diǎn) m 條邊的有向圖,每個(gè)點(diǎn)可以生產(chǎn)至多 b[ i ] 個(gè)物品,每個(gè)物品花費(fèi)為 a[ i ] ,可以出售至多 d[ i ] 個(gè)物品,每個(gè)物品售價(jià)為 c[ i ],所有的物品都是一樣的,而運(yùn)輸一個(gè)物品一公里需要花費(fèi)一個(gè)單位的金錢(qián),現(xiàn)在問(wèn)如何調(diào)配,才能使得收益最大
題目分析:最大費(fèi)用可行流,注意這里是可行流而不是最大流,如果是最大流的話下面這一組樣例跑不過(guò)去:
5 4
1 2 1 2
2 1 2 1
2 3 4 5
5 4 3 2
100 1 1 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 5 1
ans = 8
所以在這個(gè)題目中,最大費(fèi)用的優(yōu)先級(jí)要高于最大流,所以spfa中的判斷條件是必須要有正貢獻(xiàn)的增廣路才可以增大流量,如果出現(xiàn)負(fù)貢獻(xiàn)的增廣路直接退出即可
建圖也非常簡(jiǎn)單:
源點(diǎn) -> 每個(gè)點(diǎn),流量為 b[ i ] ,花費(fèi)為 -a[ i ] 原圖中的 u 和 v ,u -> v ,流量為 inf ,花費(fèi)為 -w 每個(gè)點(diǎn) -> 匯點(diǎn),流量為 d[ i ] ,花費(fèi)為 c[ i ]
然后跑模板就好了
最后說(shuō)點(diǎn)題外話,因?yàn)樽钚≠M(fèi)用可行流是一個(gè)單獨(dú)的算法,一直在想為什么這個(gè)題不能用最小費(fèi)用可行流的算法去解決,與前一個(gè)題目稍微比較了一下?洛谷 - P4043?,得出的結(jié)論是,最小費(fèi)用可行流,實(shí)際上是用無(wú)源匯的可行流將其賦值上費(fèi)用了而已,轉(zhuǎn)換后的圖還是以最大流為優(yōu)先級(jí),而當(dāng)所有的邊流量都達(dá)到下限后,因?yàn)樗械倪呝M(fèi)用都是正的,所以選擇的邊肯定越少費(fèi)用越小,所以在之前的那個(gè)題目用最小費(fèi)用可行流是可行的,而在這個(gè)題目中,因?yàn)檫厵?quán)有負(fù)邊,所以不能用最大流來(lái)限制流量和費(fèi)用,所以只能修改spfa達(dá)到以最大費(fèi)用為優(yōu)先級(jí)的目的?
代碼: ?
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;//點(diǎn)const int M=1e4+100;//邊struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}
// return pre[t]!=-1;return d[t]>0;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);int n,m,st=N-1,ed=st-1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);addedge(st,i,b,-a);addedge(i,ed,d,c);}while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(u!=v){addedge(u,v,inf,-w);addedge(v,u,inf,-w);}}printf("%d\n",solve(st,ed));}return 0;
}
?
總結(jié)
以上是生活随笔 為你收集整理的HDU - 6118 度度熊的交易计划(最大费用可行流) 的全部?jī)?nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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