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題目大意：給出一個由 n 個點和 m 條邊組成的圖，有 k 個點初始時就有權值 w[ i ]，現在問如何給剩下的節點賦值，使得整張圖的總權值和最小，每條邊的權值為：w( u , v ) = w[ u ] xor w[ v ]

題目分析：因為異或運算屬于位運算，所以對于每一位來說其貢獻都是相互獨立的，可以分開之后分別計算

這樣問題就轉換成了，對于那些未賦值的位置來說，選擇 0 或 1 將其賦值，因為每個位置的取值只有兩種選擇，又是一種最優性問題，不難想到最小割

建圖思路也比較簡單：

st -> 已經確定答案了，且當前位置為 1 的點，流量為 inf

原圖，流量為 1

已經確定了答案，且當前位置為 0 的點 -> ed，流量為 inf

這樣求完最小割后，與 st 在一個聯通塊中的點顯然賦值為 1 是更優的，同理與 ed 在一個聯通塊中的點需要賦值為 0

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;pair<int,int>e[3100];struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數int head[N],cnt,n,m;unsigned int ans[N];bool vis[N],book[N];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));memset(book,false,sizeof(book));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }void dfs(int u) {book[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(book[v])continue;if(edge[i].w)dfs(v);} }void solve(int bit) {init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i])continue;if((ans[i]>>bit)&1)addedge(st,i,inf);elseaddedge(i,ed,inf);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;tie(u,v)=e[i];addedge(u,v,1);addedge(v,u,1);}solve(st,ed);dfs(st);for(int i=1;i<=n;i++)if(book[i])ans[i]|=(1u<<bit); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.ans.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(ans,0,sizeof(ans));memset(vis,false,sizeof(vis));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&e[i].first,&e[i].second);int k;scanf("%d",&k);while(k--){int x;scanf("%d",&x);scanf("%u",&ans[x]);vis[x]=true;}for(int i=0;i<=31;i++)solve(i);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%u\n",ans[i]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SPOJ - OPTM Optimal Marks(进制拆分+最小割)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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