題目鏈接：點(diǎn)擊查看

題目大意：給出一個(gè)長(zhǎng)度為 n - 1 的 01 序列 b 用來(lái)表示排列?a 的相對(duì)大小關(guān)系，b[ i ] = 0 說(shuō)明 a[ i ] < a[ i + 1 ] ，b[ i ] = 1 說(shuō)明 a[ i ] > a[ i + 1 ]，問(wèn) a 共有多少種合法方案

題目分析：考慮動(dòng)態(tài)規(guī)劃，dp[ i ][ j ] 代表第 i 個(gè)數(shù)作為前 i 個(gè)數(shù)中的第 j 大的方案數(shù)，這樣轉(zhuǎn)移方程就比較簡(jiǎn)單了：

如果 a[ i - 1?] <?a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ 1 ] + dp[ i - 1 ][ 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ j - 1 ]

如果 a[ i - 1 ] > a[ i ]：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j +1 ] + dp[ i - 1 ][ j + 2 ] + ... + dp[ i - 1 ][ n ]

這樣時(shí)間復(fù)雜度是 O( n^3 ) 的，可以用前綴和優(yōu)化一下，優(yōu)化為 O( n^2 )

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e3+100;const int mod=1e9+7;LL a[N],dp[N][N],sum[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n;scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);dp[1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)if(j<=i)sum[j]=(sum[j-1]+dp[i-1][j])%mod;elsesum[j]=sum[j-1];for(int j=1;j<=i;j++){if(a[i]==1)//j+1~ndp[i][j]=(sum[n]-sum[j-1]+mod)%mod;else//1~j-1dp[i][j]=sum[j-1];}}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+dp[n][i])%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

?

超強(qiáng)干貨來(lái)襲 云風(fēng)專(zhuān)訪(fǎng)：近40年碼齡，通宵達(dá)旦的技術(shù)人生

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU多校10 - 6880 Permutation Counting(dp+思维)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。