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題目大意：給出一個長度為 n 的數列 a，再給出 m 次操作：

Q l r k：返回區間 [ l , r ] 內第 k 大的數

C x y：令?a[ x ] = y

題目分析：其實就是帶修主席樹。。考慮靜態主席樹，維護的是一個線段樹的前綴和，如果強行修改的話，修改一次的最壞時間復雜度將高達 nlogn，完成 m 次操作后的時間復雜度為 nmlogn，還不如直接暴力去區間里找呢。。直接暴力的話時間復雜度也才 n * m

所以為了盡可能去平衡查詢和修改的時間復雜度，考慮用樹狀數組維護前綴和，樹狀數組維護普通數組的前綴和，只需要維護 lowbit 位置的 logn 個點，將數組換成主席樹，也就只需要維護 logn 條鏈即可，這樣查詢和修改的時間復雜度都是 nlog^2n

注意，時空復雜度都是 nlog^2n，所以主席樹的空間應該開 1e5 * log( 1e5 ) * log( 1e5 ) ≈ 400N，本來是想直接開 1e5 * log( 1e5 ) * log( 1e9 ) 的，這樣就不用離散化了，可惜空間不太夠用，所以只能去離線然后乖乖離散化了

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Qu {char op[5];int a,b,c; }q[N];int a[N],n,m,len;struct Node {int l,r;int sum; }tree[N*640];int cnt,root[N],num[2],temp[2][20];int lowbit(int x) {return x&(-x); }void update(int num,int &k,int l,int r,int val) {tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum+=val;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(num<=mid)update(num,tree[k].l,l,mid,val);elseupdate(num,tree[k].r,mid+1,r,val); }void add(int pos,int val) {for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))update(a[pos],root[i],1,len,val); }int query(int l,int r,int k) {if(l==r)return l;int sum=0;for(int i=1;i<=num[1];i++)sum+=tree[tree[temp[1][i]].l].sum;for(int i=1;i<=num[0];i++)sum-=tree[tree[temp[0][i]].l].sum;int mid=l+r>>1;if(k<=sum){for(int i=1;i<=num[1];i++)temp[1][i]=tree[temp[1][i]].l;for(int i=1;i<=num[0];i++)temp[0][i]=tree[temp[0][i]].l;return query(l,mid,k);}else{for(int i=1;i<=num[1];i++)temp[1][i]=tree[temp[1][i]].r;for(int i=1;i<=num[0];i++)temp[0][i]=tree[temp[0][i]].r;return query(mid+1,r,k-sum);} }int ask(int l,int r,int k) {num[0]=num[1]=0;for(int i=l-1;i>0;i-=lowbit(i))temp[0][++num[0]]=root[i];for(int i=r;i>0;i-=lowbit(i))temp[1][++num[1]]=root[i];return query(1,len,k); }vector<int>node;int get_id(int x) {return lower_bound(node.begin(),node.end(),x)-node.begin()+1; }void discreate() {sort(node.begin(),node.end());node.erase(unique(node.begin(),node.end()),node.end());len=node.size();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=get_id(a[i]);for(int i=1;i<=m;i++)if(q[i].op[0]=='C')q[i].b=get_id(q[i].b); }void init() {root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;cnt=1; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);node.push_back(a[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",q[i].op);if(q[i].op[0]=='C'){scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b);node.push_back(q[i].b);}elsescanf("%d%d%d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].c); }discreate();for(int i=1;i<=n;i++)add(i,1); for(int i=1;i<=m;i++){if(q[i].op[0]=='Q'){printf("%d\n",node[ask(q[i].a,q[i].b,q[i].c)-1]);}else{add(q[i].a,-1);a[q[i].a]=q[i].b;add(q[i].a,1);}}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P2617 Dynamic Rankings(树状数组套主席树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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