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題目大意：給出一個初始時長度為 n 的序列，有 m 次操作，每種操作分為下列四種類型：

C l r d：新建一個繼承了前一個版本的數(shù)組，并將區(qū)間 [ l , r ] 內(nèi)的數(shù)字都加上 d

Q l r：訪問最后一個版本的數(shù)組，[ l , r ] 內(nèi)的區(qū)間和

H l r t：訪問第 t 個版本的數(shù)組，[ l , r ] 內(nèi)的區(qū)間和

B t：回溯到第 t 個版本

題目分析：如果不考慮變量 t ，也就是不同版本的數(shù)組所帶來的影響，那么這就是線段樹的一道經(jīng)典區(qū)間修改和區(qū)間查詢的題目，寫一個 lazy 下傳標記即可

考慮有多個不同版本的數(shù)組，也就對應了主席樹，換句話說這個題目考察的正是主席樹的區(qū)間修改和區(qū)間查詢

主席樹的單點修改比較簡單，每次只會涉及到一條鏈，即 logn 條節(jié)點，直接新建，其余的節(jié)點繼承上一個位置的即可

區(qū)間修改的話如果考慮 lazy 變量的下傳，最壞的情況下需要從根節(jié)點下傳到葉子節(jié)點，一次操作的時空復雜度都是 nlogn 級別的

那可能有的同學會說了：我就先存一下 lazy 標記，等查詢的時候再下傳不就行了？

很遺憾的說，這樣的時間復雜度單次操作也將會是 nlogn 級別的，因為不同版本的線段樹可能 lazy 標記不同，導致 nlogn 個節(jié)點的值最終都不相同，所以都需要新建才行

所以這里需要引入一個新的概念，也就是線段樹的標記永久化

對于普通線段樹的 lazy 標記下傳操作，也就是 pushdown 函數(shù)，對應過去就是：線段樹中每個節(jié)點的值都是真實的值

但標記永久化顧名思義，也就是 lazy 標記不下傳，這樣線段樹中的每個節(jié)點對應的值此時并不是真實的值，但在執(zhí)行 query 操作時，一定會從其父節(jié)點下來，此時額外維護一個變量，用于記錄沿途路徑上的 lazy 的貢獻，最后統(tǒng)一計算一樣可以得到真實答案

但在執(zhí)行標記永久化時需要注意的細節(jié)就是，不能使用 pushup 函數(shù)自底向上去傳遞貢獻，只能自頂向下去維護每個節(jié)點的貢獻，到達需要返回的位置時，打一個 lazy 標記直接返回即可，這樣的操作帶來的影響是：相應的區(qū)間上面的父節(jié)點中儲存的是真實值，而 lazy 標記下面的那些節(jié)點中存在的都是一個虛擬的值，需要與祖先節(jié)點中的 lazy 標記的貢獻進行加和才能得到真實答案

使用標記永久化的一個好處就是，每次修改仍然是至多修改 logn 個節(jié)點，這樣就能實現(xiàn)主席樹的區(qū)間修改的操作了

對于這個題目而言，注意一下空間大小，因為初始時需要建立一棵線段樹，這里需要 4 * n ，然后每次修改都需要新建 logn 條樹鏈，設 n 與 m 同階，最終需要新建 nlogn 個樹鏈，總的空間復雜度也就是 n ( 4 + nlogn )，logn 記為 20，所以開 25 * n 就好了

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node {int l,r;LL sum,lazy; }tree[N*25];int cnt,root[N];void build(int &k,int l,int r) {k=cnt++;tree[k].lazy=0;if(l==r){scanf("%lld",&tree[k].sum);return;}int mid=l+r>>1;build(tree[k].l,l,mid);build(tree[k].r,mid+1,r);tree[k].sum=tree[tree[k].l].sum+tree[tree[k].r].sum; }void update(int &k,int l,int r,int L,int R,LL val)//[l,r]:目標區(qū)間 [L,R]:當前區(qū)間 {tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum+=val*(r-l+1);if(L>=l&&R<=r){tree[k].lazy+=val;return;}int mid=L+R>>1;if(r<=mid)update(tree[k].l,l,r,L,mid,val);else if(l>mid)update(tree[k].r,l,r,mid+1,R,val);else{update(tree[k].l,l,mid,L,mid,val);update(tree[k].r,mid+1,r,mid+1,R,val);} }LL query(int k,int l,int r,int L,int R,LL add)//[l,r]:目標區(qū)間 [L,R]:當前區(qū)間 {if(R<l||L>r)return 0;if(L>=l&&R<=r)return tree[k].sum+add*(R-L+1);int mid=L+R>>1;return query(tree[k].l,l,r,L,mid,add+tree[k].lazy)+query(tree[k].r,l,r,mid+1,R,add+tree[k].lazy); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){cnt=1;build(root[0],1,n);int time=0;while(m--){char op[5];scanf("%s",op);if(op[0]=='C'){int l,r,d;scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);time++;root[time]=root[time-1];update(root[time],l,r,1,n,d);}else if(op[0]=='Q'){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",query(root[time],l,r,1,n,0));}else if(op[0]=='H'){int l,r,t;scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);printf("%lld\n",query(root[t],l,r,1,n,0));}else if(op[0]=='B'){scanf("%d",&time);}}}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 4348 To the moon(主席树区间更新-标记永久化)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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