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題目大意：給出一個長度為 n 的序列，現在有 m 個位置被鎖定，也就是無法進行操作，每次操作可以選擇一個沒有被鎖定的位置，將其更改為任意數值，現在問最少進行多少次操作，可以使得整個序列變得嚴格遞增

題目分析：首先對于初始的序列 a[ i ] 將其偏移一下，也就是令 a[ i ] = a[ i ] - i ，目的就是為了查看兩個數是否沖突

舉個很簡單的例子，設 i < j ，如果 a[ i?] = x，a[ j?] = y，如果想要滿足在 a[ i ] 和 a[ j ] 不變的情況下使得 [ i , j ] 這段區間內的數嚴格遞增，顯然需要滿足的一個不等關系就是：a[ j ] - a[ i ] >=?j - i，因為區間 [ i , j ] 之間，至少需要滿足 { a[ i ] , a[ i ] + 1 , ... , a[ i?] + ( j - i ) } 才行，偏移之后 a[ i?] = x - i，a[ j?] = y - j，此時只需要滿足 a[ i ] <= a[ j ] 即可

然后就是判斷是否有解的情況，根據上一段的描述，O( n ) 掃一遍被鎖定的數的位置就好了

考慮 m == 0，也就是沒有數字被鎖定的情況，這種情況可以參考 hdu 5256，答案就是上述偏移過的序列 a 求解一下最長不下降子序列，然后答案就是 n - ans 了，感性理解一下，就是最長不下降子序列中的數字不需要修改，其余位置的數字都需要修改

如果有數字被鎖定了該怎么辦呢？需要看出的一點是，整個序列被 m 個鎖定的位置分成了 m + 1 段，而這 m + 1 段互不干擾，也就是相互獨立，所以我們可以對于每一段單獨求解最長不下降子序列，然后計算答案

唯一不太相同的就是，相鄰兩個被鎖定的位置，會限制這個最長不下降子序列的首尾，換句話說就將問題轉換為了：求解確定首尾的最長不下降子序列，具體實現就是，求解 [ l , r ] 且 a[ l ] 和 a[ r ] 必須包含在內：先令 d[ 1 ] = a[ l ] ，且 d[ 1 ] 不允許修改，按照正常的流程計算完 [ l + 1 , r ] 這段區間的 lis，然后找到小于等于 a[ r ] 的最大位置，此時的長度就是答案了

具體實現可以參考代碼，因為 lis 是二分求解的，時間復雜度均攤下來就是 O( nlogn )

需要注意的細節就是，可以預處理時在 a 數組和 b 數組的首尾加上哨兵節點，這樣就不用特判了

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int a[N],b[N],d[N],n,m;bool check() {for(int i=2;i<=m;i++)if(a[b[i]]<a[b[i-1]])return false;return true; }int solve(int l,int r) {int len=1;d[len]=a[l];for(int i=l+1;i<=r;i++){if(a[i]>=d[len])d[++len]=a[i];else{int j=upper_bound(d+1,d+1+len,a[i])-d;if(j!=1)//注意這里，第一個位置不允許修改d[j]=a[i];}}int pos=upper_bound(d+1,d+1+len,a[r])-d-1;return (r-l+1)-pos; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",a+i);a[i]-=i;}a[0]=-inf,a[n+1]=inf;b[0]=0,b[m+1]=n+1;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",b+i);if(!check())return 0*puts("-1");int ans=0;for(int i=1;i<=m+1;i++)ans+=solve(b[i-1],b[i]);printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1437E Make It Increasing(确定首尾的最长不下降子序列)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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