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題目大意：給出一個由 n 個點和 m 條邊組成的連通圖，每個點都有一種顏色，每條邊都有一個權(quán)值，現(xiàn)在規(guī)定一個起點 st，再給出 q 次詢問，每次詢問給出區(qū)間 [ l , r ] ，問權(quán)值為?i ∈ [ l , r ] 時，從起點經(jīng)過權(quán)值不超過 i 的連通塊內(nèi)，有多少種不同的顏色

題目分析：因為需要回答的答案滿足前綴和的性質(zhì)，所以可以預(yù)處理出前綴和然后 O( 1 ) 回答，但是詢問的范圍特別大， 需要對前綴和進行離散化，這個應(yīng)該算是一個小技巧，具體實現(xiàn)可以參考代碼

然后就是顏色的種類數(shù)非常小，所以可以對每個點維護一個 bitset 用來記錄顏色，然后對邊權(quán)進行排序后，并查集合并 bitset 就好了，每次維護起點 st 所在的連通塊內(nèi)的顏色數(shù)即可，這樣還可以實時維護前綴和

上述做法預(yù)處理的時間復(fù)雜度為 O( k * 600 * n / 32 )，k 為并查集的常數(shù)，查詢是 O( qlogn )，因為需要進行一次二分，所以總時間復(fù)雜度就是 O( k * 600 * n / 32 + qlogn )，約等于 1e7

但如果顏色的種類數(shù)繼續(xù)變大該怎么辦呢，如果 C 的取值范圍改成小于等于 1e9 ，肯定是沒法用 bitset 來維護了

所以考慮另一種做法，在預(yù)處理前綴和的時候，實質(zhì)上是需要求解 “ 經(jīng)過邊權(quán)不大于 x 的連通塊內(nèi)有多少種不同的顏色?”，分開來看，前半句說的是克魯斯卡爾重構(gòu)樹，而后半句說的就是主席樹了，很自然的可以想到先離線下來構(gòu)建重構(gòu)樹，然后對于 st 所在的節(jié)點，一直向上跳 father 即可，每次到達一個新的 father ，其子樹就代表著一個新的連通塊，用主席樹實時查詢有多少種不同的顏色，同上維護前綴和就好了，因為主席樹是動態(tài)開點的，所以自然可以動態(tài)離散化，C 的范圍再大也不是問題了

代碼：

并查集+bitset

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;struct Edge {int u,v,w;bool operator<(const Edge& t)const{return w<t.w;}void input(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);} }edge[N];bitset<610>color[N];int f[N];LL sum[N],cnt[N],t[N];int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); }void merge(int x,int y)//x->y {int xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy){f[xx]=yy;color[yy]|=color[xx];} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,q,st,opt,p;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&st,&opt);if(opt)scanf("%d",&p);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;int x;scanf("%d",&x);color[i][x]=true;}for(int i=1;i<=m;i++)edge[i].input();sort(edge+1,edge+1+m);for(int i=1;i<=m;i++){int xx=find(edge[i].u),yy=find(edge[i].v);if(xx==st)merge(edge[i].v,edge[i].u);elsemerge(edge[i].u,edge[i].v);cnt[i]=color[st].count();t[i]=edge[i].w;}cnt[0]=1;t[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+cnt[i-1]*(t[i]-t[i-1]-1)+cnt[i];LL last=0;while(q--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);if(opt){l=(l^last)%p+1;r=(r^last)%p+1;if(l>r)swap(l,r);}l--;int ll=upper_bound(t+1,t+1+m,l)-t-1;int rr=upper_bound(t+1,t+1+m,r)-t-1;LL ans=(sum[rr]+(r-t[rr])*cnt[rr])-(sum[ll]+(l-t[ll])*cnt[ll]);printf("%lld\n",last=ans);}return 0; }

克魯斯卡爾重構(gòu)樹+主席樹

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;LL sum[N],cnt[N],t[N],pre[N],c[N]; /*克魯斯卡爾重構(gòu)樹*/ struct Ex_Kruskal {struct Edge{int x,y,w;bool operator<(const Edge& t)const{return w<t.w;}}edge[N];int f[N],L[N],R[N],val[N],id[N],fa[N],tot,index,cnt,n;vector<int>node[N];void init(int n){cnt=tot=0;index=n;for(int i=0;i<=n<<1;i++){f[i]=i;node[i].clear();}}int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}void addedge(int x,int y,int w){edge[++cnt]={x,y,w};}void solve(){sort(edge+1,edge+1+cnt);for(int i=1;i<=cnt;i++){int xx=find(edge[i].x),yy=find(edge[i].y);if(xx!=yy){f[xx]=f[yy]=++index;node[index].push_back(xx);node[index].push_back(yy);val[index]=edge[i].w;}}n=index;for(int i=1;i<=n;i++)if(find(i)==i)dfs(i,0);}void dfs(int u,int f){L[u]=++tot;id[tot]=u;fa[u]=f;for(auto v:node[u])dfs(v,u);R[u]=tot;} }T; /*克魯斯卡爾重構(gòu)樹*/ /*主席樹*/ struct Node {int l,r;int sum; }tree[N*40];int tot,root[N];void update(int num,int &k,int l,int r,int val) {tree[tot++]=tree[k];k=tot-1;tree[k].sum+=val;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(num<=mid)update(num,tree[k].l,l,mid,val);elseupdate(num,tree[k].r,mid+1,r,val); }int query(int rt,int l,int r,int L,int R)//[l,r]:目標區(qū)間,[L,R]:當(dāng)前區(qū)間 {if(R<l||L>r)return 0;if(L>=l&&R<=r)return tree[rt].sum;int mid=L+R>>1;return query(tree[rt].l,l,r,L,mid)+query(tree[rt].r,l,r,mid+1,R); }void init() {root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;tot=1; } /*主席樹*/ int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,q,st,opt,p,tot=0;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&st,&opt);if(opt)scanf("%d",&p);T.init(n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",c+i);for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);T.addedge(u,v,w);}T.solve();for(int i=1;i<=T.n;i++){root[i]=root[i-1];if(T.id[i]<=n){int x=T.id[i];if(pre[c[x]])update(pre[c[x]],root[i],1,T.n,-1);pre[c[x]]=i;update(pre[c[x]],root[i],1,T.n,1);}}int pos=st;while(pos!=0){tot++;cnt[tot]=query(root[T.R[pos]],T.L[pos],T.R[pos],1,T.n);t[tot]=T.val[pos];pos=T.fa[pos];}cnt[0]=1;t[0]=0;for(int i=1;i<=tot;i++)sum[i]=sum[i-1]+cnt[i-1]*(t[i]-t[i-1]-1)+cnt[i];LL last=0;while(q--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);if(opt){l=(l^last)%p+1;r=(r^last)%p+1;if(l>r)swap(l,r);}l--;int ll=upper_bound(t+1,t+1+tot,l)-t-1;int rr=upper_bound(t+1,t+1+tot,r)-t-1;LL ans=(sum[rr]+(r-t[rr])*cnt[rr])-(sum[ll]+(l-t[ll])*cnt[ll]);printf("%lld\n",last=ans);}return 0; }

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總結(jié)

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