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題目大意：給出一棵 n 個點的基環樹，現在需要求所有長度大于等于 1 的路徑個數

題目分析：對于所有的路徑 ( x , y ) 可以分成下列兩種情況來考慮：

路徑不會經過環上的邊：此時點 x 和點 y 之間的路徑是唯一的

路徑會經過環上的邊：此時點 x 和點 y 之間的路徑有兩條，一條是沿著環順時針走，另一條是沿著環逆時針走

當然直接正向去考慮應該也是可以做出來的，但這個題比較優秀的一種思路是正難則反，首先假設所有的路徑都會經過環上的邊，然后再統計有多少個點對 ( x , y ) 之間的路徑是無需經過環上的邊，減去其貢獻即可

具體實現是先跑出環，這個用拓撲或dfs都能跑，然后將整個環視為根節點，這樣整張圖就可以視為一棵樹了，跑出以環為 “根” 節點的所有子樹大小即可，因為對于每個子樹來說都是相互獨立的，每個子樹中的點兩兩之間必定只有唯一的一條路徑

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;vector<int>node[N];bool vis[N];int fa[N],dfn[N],id;void get_loop(int u) {dfn[u]=++id;for(auto v:node[u]){if(dfn[v]){if(dfn[v]<dfn[u])continue;while(v!=fa[u]){vis[v]=true;v=fa[v];}return;}fa[v]=u;get_loop(v);} }int dfs(int u) {vis[u]=true;int ans=1;for(auto v:node[u]){if(vis[v])continue;ans+=dfs(v);}return ans; }void init(int n) {id=0;for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();memset(dfn,0,sizeof(int)*(n+5));memset(vis,false,n+5); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);init(n);for(int i=1;i<=n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}get_loop(1);LL ans=1LL*n*(n-1);for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]){LL t=dfs(i);ans-=t*(t-1)/2;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1454E Number of Simple Paths(基环树+思维)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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