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題目大意：給出一個長度為 n 的序列，現(xiàn)在要求求出任意一組 x , y , z，滿足下列條件：

x + y + z = n

max( 1 , x ) = min( x + 1 , x + y ) = max( x + y + 1 , n )

題目分析：昨晚上用單調棧寫的寫崩了，到現(xiàn)在還是不知道哪里寫崩了。。太拉胯了

因為這個題目給出的序列是需要靜態(tài)查詢最值，用 st 表或線段樹都可以快速查詢，因為感覺線段樹寫起來簡單就直接上線段樹了

最簡單的一種思路是直接 n^2 去枚舉兩個斷點，然后查找符合條件的答案，不過這種方法即使配合上 st 表時間復雜度也是有點高，所以考慮優(yōu)化

枚舉其中的一個斷點肯定是無法避免的，我們假設枚舉的第一個斷點記為 x，此時 max( 1 , x ) 是已經確定了的，第一步先要去找到 y 的位置，使得 min( x + 1 , x + y ) == max( 1 , x ) 才行，不難看出的一個小結論是，對于一段前綴的最值來說，是具有單調性的，更具體的來說，前綴最大值隨著下標的遞增，這個值只會更大而不會減小，前綴最小值亦然，所以對于第二個斷點 y 我們可以直接二分去查找，此時我們已經確定下來了第一個斷點 x 的位置，設第一段的最大值為 mmax1，第二段的最小值為 mmin，第三段的最大值為 mmax2，此時分四種情況討論即可：

mmax1 < mmin：此時最小值的前綴偏大，需要擴大長度，故 l = mid + 1?

mmax1 > mmin：同上，r = mid - 1

mmax1 < mmax2：此時最大值的后綴偏大，需要減小長度，故 l = mid + 1?

mmax1 > mmax2：同上，r = mid - 1

需要注意的是，上面二分的是斷點 y 的位置，所以想要擴大 mmin 的長度就需要將 y 右移，同理如果想要擴大 mmax2 的長度就需要將 y 左移

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;struct Node {int l,r,mmin,mmax; }tree[N<<2];void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){scanf("%d",&tree[k].mmax);tree[k].mmin=tree[k].mmax;return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin); }int query_min(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return inf;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmin;return min(query_min(k<<1,l,r),query_min(k<<1|1,l,r)); }int query_max(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return -inf;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmax;return max(query_max(k<<1,l,r),query_max(k<<1|1,l,r)); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);build(1,1,n);for(int x=1;x<n-1;x++)//枚舉第一個斷點x{int l=x+1,r=n-1;//二分第二個斷點y//區(qū)間分為了三段：[1,x][x+1,y][y+1,n]int mmax1=query_max(1,1,x);while(l<=r){int y=l+r>>1;int mmin=query_min(1,x+1,y);int mmax2=query_max(1,y+1,n);if(mmax1<mmin||mmax1<mmax2)l=y+1;else if(mmax1>mmin||mmax1>mmax2)r=y-1;else{puts("YES");printf("%d %d %d\n",x,y-x,n-y);goto end;}}}puts("NO");end:;}return 0; }

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總結

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