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題目大意：給出一個長度為 n 的數列，現在要求出滿足條件的 ( i , j ) 的匹配數量，滿足：

題目分析：訓練時推的公式，簡單說一下吧，維護前綴和 sum，則確定兩個斷點 ( i , j ) 后可以確定下來三個區間：

sum[ i - 1 ]

sum[ j?] - sum[ i - 1 ]

sum[ n ] - sum[ j ]

因為需要三段區間的權值和連等，根據等式的傳遞性，我們可以讓前兩項相等，再讓后兩項相等，最后不難推出三項連等，建立等式：

前兩項相等：sum[ i - 1 ] = sum[ j ] - sum[ i - 1 ]，推得 2 * sum[ j ] = sum[ i - 1 ] * 4（兩側同時乘以 2，下面要用）

后兩項相等：sum[ j ] - sum[ i - 1 ] = sum[ n ] - sum[ j ]，推得 2 * sum[ j ] = sum[ n ] + sum[ i - 1 ]

利用 2 * sum[ j ] 當做中間量，不難看出當確定下來 i 后，只有滿足?sum[ n ] + sum[ i - 1 ] =?sum[ i - 1 ] * 4 時才存在 j 與其匹配，此時只需要查找一下區間 [ i , n ] 中有多少個 j 與其匹配即可

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另一種方法，是將其轉換成一個很經典的 dp 模型，這里拿一下 PTA 乙級題目的題面：

字符串?APPAPT?中包含了兩個單詞?PAT，其中第一個?PAT?是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二個?PAT?是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

現給定字符串，問一共可以形成多少個?PAT？

比較顯然的是，假設 sum 為 n 個數之和，( i , j ) 將整個序列分成的三段大小分別都是 sum / 3（設 sum % 3 == 0），所以第一個斷點的位置也就是前綴和等于 sum / 3 的位置，同理第二個斷點的位置也就是前綴和等于 sum / 3 * 2 的位置，如此一來就轉換成了上面那個非常經典的動態規劃模型：

給定 n 個位置，問一共可以形成多少個 ( sum/3 的位置，sum/3*2 的位置)

如此一來這個題目就可以繼續擴展了，諸如匹配 ( i , j , k ) 三元對的斷點將數列四等分劃分這樣的

妙啊

代碼：
推公式

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;LL sum[N];map<LL,int>mp;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.ans.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){LL num;scanf("%lld",&num);sum[i]=sum[i-1]+num;}LL ans=0;for(int i=n-1;i>1;i--)//枚舉i {mp[sum[i]*2]++;if(4*sum[i-1]==sum[n]+sum[i-1]) ans+=mp[sum[n]+sum[i-1]];}printf("%lld\n",ans);return 0; }

dp

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;LL sum[N],dp[N][2];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.ans.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){LL num;scanf("%lld",&num);sum[i]=sum[i-1]+num;}if(sum[n]%3!=0)return 0*puts("0");LL mark=sum[n]/3;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<2;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j];if(i!=n){if(sum[i]==mark)dp[i][0]++;if(sum[i]==mark*2)dp[i][1]+=dp[i-1][0];}}printf("%lld\n",dp[n][1]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 466C Number of Ways(推公式/dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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