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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的序列，現在要求拆分成兩個子序列，使得兩個子序列的貢獻之和最 小。對于一個序列的貢獻就是，去掉相鄰且相同的字母后的長度，即 ${\sum }_{i=1}^n[a[i]!=a[i?1]]$，其中 $a[0]=0$。

題目分析：本題有貪心解法，參考 CodeForces - 1480D1，只需要將規則三的 $last[v1]$ 和 $last[v2]$ 比較時的小于號換成大于號即可

貪心解法不多贅述，這里想寫一下動態規劃的解法

首先對原序列做一下處理，因為我們是要求最小的貢獻之和，所以不難看出，如果將相鄰相同的項合并，并不會影響最后的答案

所以設計一個 $dp$，$dp[i]$ 為：以 $a[i]$ 為序列一結尾，以 $a[i?1]$ 為序列二結尾的最小貢獻，轉移方程如下：

• $f[i]=1,i=1$
• $f[i]=mi{n}_{j=1}^{i?1}(f[j]+(i?1)?j+[a[i]=a[j?1]]),i>1$

解釋一下第二個方程，其實就是在選定某個位置 $i$ 和位置 $j$ 后，將 $[j+1,i?1]$ 這 $(i?1)?j$ 個數都接在 $a[j]$ 后面；將 $a[i]$ 接在 $a[j?1]$ 后面

上面方程轉移的復雜度是 $O(n^2)$ 級別的，但是不難發現，因為我們需要求最小的答案，那么令 $[a[i]=a[j?1]]$ 這一項為 $0$ 顯然是最優的，也就是讓相同的兩項挨起來是更優的

所以我們可以記錄一下位置 $i$ 前面一次出現 $a[i]$ 的位置 $j$，滿足 $a[i]=a[j]$，這樣直接用 $j$ 進行轉移就可以了

代碼：

// Problem: D2. Painting the Array II // Contest: Codeforces - Codeforces Round #700 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1480/problem/D2 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int a[N],last[N],dp[N]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m=0;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);if(a[i]!=a[m]) {a[++m]=a[i];}}int ans=m;for(int i=1;i<=m;i++) {dp[i]=dp[i-1]+1;if(last[a[i]]) {int j=last[a[i]]+1;dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i-j-1);}last[a[i]]=i;ans=min(ans,dp[i]+(m-i));}cout<<ans<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1480D2 Painting the Array II(dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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