題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一棵 $n$ 個節點組成的樹，問選出 $k$ 個節點滿足相互之間距離相等的方案數有多少

題目分析：$n=100$，感覺數據范圍越小的題目越難發現 tag。補完這個題目后發現每個知識點自己都已經掌握了，但是組合起來就分析不出來，分析題目的能力還是有所欠缺

回到本題，首先特判 $k==2$ 的情況，樣例也給出了提示。

需要思考出的一個思維點就是，$k$ 個節點相互之間的距離相等，等價于存在一個中間點 $x$，滿足任意兩個節點 $dis(a_i,x)=dis(a_j,x)$ 成立。所以我們可以去枚舉中間點作為根節點 $root$，然后將 $n$ 個節點按照深度分類討論即可。需要注意的是，在同一深度下選出的兩個節點，其路徑必須要經過點 $root$ 才有意義，換句話說，必須要保證任意兩個點的 $LCA=root$ 才行。其實處理方法非常簡單，設 $son$ 集合為 $root$ 的相鄰子節點，對于 $son$ 中每個節點所代表的的子樹中，我們至多選擇一個節點就好啦，稍微轉換一下就是每個子樹至多被選一次，那么這個用 $dp[i][j]$ 代表前 $i$ 個子樹中，選擇了 $j$ 個子樹的方案數，用 dp 轉移就好了

至此理論部分結束，時間復雜度是枚舉 $root$ 的 $O(n)$，枚舉深度的 $O(n)$ 和 $dp$ 的 $O(n^2)$，共 $O(n^4)$

代碼：

// Problem: F. Equidistant Vertices // Contest: Codeforces - Codeforces Round #734 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1551/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; const int mod=1e9+7; int n,k; vector<int>node[N],son; int cnt[110][110];//cnt[i][j]:第i個子樹深度為j的孩子個數 LL dp[110][110];//dp[i][j]:前i個子樹中選擇了j個子樹的方案數 void dfs(int u,int fa,int root,int deep) {cnt[root][deep]++;for(auto v:node[u]) {if(v==fa) {continue;}dfs(v,u,root,deep+1);} } LL cal(vector<int>son) {memset(dp,0,sizeof(dp));int n=son.size()-1;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=i;j++) {if(j) {dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*son[i];}dp[i][j]+=dp[i-1][j];dp[i][j]%=mod;}}return dp[n][k]; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {read(n),read(k);for(int i=1;i<=n;i++) {node[i].clear();}for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}if(k==2) {cout<<n*(n-1)/2<<endl;continue;}LL ans=0;for(int root=1;root<=n;root++) {memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(auto v:node[root]) {dfs(v,root,v,1);}for(int dep=1;dep<=n;dep++) {son.clear();son.push_back(-1);//哨兵節點for(auto v:node[root]) {son.push_back(cnt[v][dep]);}ans=(ans+cal(son))%mod;}}cout<<ans<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1551F Equidistant Vertices(暴力+dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。