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題目大意：求出一段區間 $[l,r]$ 的數位和對 $a$ 取模后為 $0$。更具體的，設 $f(x)$ 為 $x$ 的數位和，本題需要求出一對 $[l,r]$ ，滿足 $\sum _{i=l}^{r}f(i)\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a)$

題目分析：假設一個上界為 $inf=10^k$，則一個數為 $x$ 且 $x<inf$ 時顯然滿足 $f(x+inf)=f(x)+1$

令 $solve(l,r)=\sum _{i=l}^{r}f(i)(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a)$，那么 $solve(1,inf)=p$

此時如果左右區間同時加一，得到 $solve(2,inf+1)=solve(1,inf)?f(1)+f(1+inf)=p+1$

如此遞推下去不難看出 $solve(1+k,inf+k)\equiv p+k$

所以令 $k=a?solve(1,inf)$ 就構造出一組答案為 $[1+k,inf+k]$ 了

因為 $a$ 的上限只有 $1e18$，所以取 $inf=1e18$ 就可以了，當然更大的十的冪次也是可以的

最后 $solve(1,1e18)$ 可以直接用數位 dp 求解

代碼：

// Problem: Hack it! // Contest: Virtual Judge - CodeForces // URL: https://vjudge.net/problem/CodeForces-468C // Memory Limit: 262 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; const LL M=1e18; LL mod; LL dp[70][200][2]; int b[70],cnt; LL dfs(int pos,int sum,bool limit) {if(pos==-1) return sum;if(dp[pos][sum][limit]!=-1) return dp[pos][sum][limit];int up=limit?b[pos]:9;LL ans=0;for(int i=0;i<=up;i++) ans=(ans+dfs(pos-1,sum+i,limit&&i==up))%mod;return dp[pos][sum][limit]=ans; } LL solve(LL x) {memset(dp,-1,sizeof(dp));cnt=0;while(x) {b[cnt++]=x%10;x/=10;}return dfs(cnt-1,0,1); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);read(mod);LL k=mod-solve(M);printf("%lld %lld\n",1+k,M+k);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 468C Hack it!(构造+数位dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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