題目鏈接：點擊查看

題目大意：定義一個前綴和公式 $a_1?a_2+a_3?a_4+\dots =\sum _{i=1}^n(?1{)}^{i?1}?a_i$，再給出一個長度為 $n$ 的序列，只包含 $\{?1,1\}$，然后 $q$ 次詢問，每次需要回答最少刪除多少個數字可以使得區間 $[l,r]$ 的前綴和等于 $0$

題目分析：感覺 $D1$ 和 $D2$ 結合起來一起考真的不錯。證明的話我不會，可以右轉官方題解。

如果直接放 $D2$ 的話可能讓人無從下手，但是放了一個 $D1$ 可以猜出一個差不多的結論，首先設 $sum[i]$ 是按照題目給出的公式的前綴和，下文中的區間和指的都是這個 $sum$：

若 $[l,r]$ 的區間和等于 $0$ 的話，答案為 $0$

若區間長度為奇數的話，答案為 $1$

其他情況下答案為 $2$

這也就告訴我們，奇數情況下一定有解，偶數情況下，可以通過隨便刪掉一個數字然后變成奇數情況。

其實題目中的公式將加號藏起來了不太好看，如果將加號展開的話公式變成了（以 $n=5$ 為例）：
$$a_1+(?a_2)+a_3+(?a_4)+a_5$$

分兩種情況討論，首先刪掉一個奇數位置，這里刪掉 $a_3$ 后，新的序列變成了：
$$a_1+(?a_2)+a_4+(?a_5)$$

不難發現如果想要讓 $a_1+(?a_2)+a_4+(?a_5)=0$，則需要滿足 $a_1+(?a_2)=(?a_4)+a_5$

刪掉偶數位置亦是如此，假設刪掉 $a_2$ 后，新的序列變成了：
$$a_1+(?a_3)+a_4+(?a_5)$$

同理需要滿足 $a_1=a_3+(?a_4)+a_5$

推廣一下，在區間 $[l,r]$ 中（保證 $r?l+1$ 是奇數）如果刪掉 $x$ 可以滿足題意，那么刪掉 $x$ 后，需要滿足 $$sum[r]?sum[x]=sum[x?1]?sum[l?1]$$

移一下項得到 $$sum[r]+sum[l?1]=sum[x]+sum[x?1]$$

將 $sum[x]+sum[x?1]$ 的位置扔到桶里去對于每次詢問直接二分答案就好啦

代碼：

// Problem: D2. Two Hundred Twenty One (hard version) // Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/D2 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; char s[N]; int sum[N]; map<int,vector<int>>node; int cal(int l,int r) {int x=sum[r]+sum[l-1];return *lower_bound(node[x].begin(),node[x].end(),l); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {node.clear();int n,m;read(n),read(m);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++) {sum[i]=sum[i-1]+(i%2?1:-1)*(s[i]=='+'?1:-1);node[sum[i]+sum[i-1]].push_back(i);}while(m--) {int l,r;read(l),read(r);if(sum[r]-sum[l-1]==0) puts("0");else if((r-l+1)&1) {puts("1");printf("%d\n",cal(l,r));} else {puts("2");printf("%d %d\n",l,cal(l+1,r));}}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。