題目分析：判斷 $x$ 是 $y$ 的倍數，等價于質因子分解后， $y$ 中的每個質因子的出現次數都小于等于其在 $x$ 中的出現次數。

那么對于每次詢問 $[l,r,d]$，實質上就是將 $d$ 質因子分解后，判斷一下每個質因子在區間 $[l,r]$ 中的出現次數。

問題轉換為了如何快速求解區間內某個質因子的出現次數。

因為本題的值域特別小，所以考慮按值域分塊，$?\sqrt{100000}?=316$：

小于等于 $316$ 的質因子只有 $65$ 個，預處理出 $65$ 個前綴和暴力維護即可。

大于 $316$ 的質因子在 $d$ 中至多出現一次，所以問題又轉換為了判斷區間存在問題。

對于上面的第一種情況，暴力 $O(n?65)$ 暴力維護即可；第二種情況的話也可以用二分輕松解決，時間復雜度 $O(n\log n)$，空間復雜度均攤下來是 $O(n)$ 的。

然后 $d$ 的質因子至多有 $\log d$ 個，所以對于每次詢問的復雜度就是 $O(\log d+\log n)$

其實可以將本題帶修，前綴和改成線段樹，vector 改成 set，復雜度多一個 $\log n$ 而已

代碼：

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e5+100; const int pcnt=65; const int pri[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313}; int sum[65][N]; vector<int>node[N]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=0;i<N;i++) {node[i].clear();}int n,m;read(n),read(m);for(int i=1;i<=n;i++) {int x;read(x);for(int j=0;j<pcnt;j++) {while(x%pri[j]==0) {x/=pri[j];sum[j][i]++;}}if(x>1) {node[x].push_back(i);}}for(int j=0;j<pcnt;j++) {for(int i=1;i<=n;i++) {sum[j][i]+=sum[j][i-1];}}while(m--) {int l,r,x;bool flag=true;read(l),read(r),read(x);for(int i=0;i<pcnt;i++) {if(x%pri[i]==0) {int cnt=0;while(x%pri[i]==0) {x/=pri[i];cnt++;}flag&=(sum[i][r]-sum[i][l-1])>=cnt;}}if(x>1) {int pos=*lower_bound(node[x].begin(),node[x].end(),l);if(pos>r) {flag=false;}}puts(flag?"Yes":"No");}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021年中国大学生程序设计竞赛 女生专场 - 热身赛 Problem C. 口算训练（质因子分解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。